Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin (genellikle $x$) kuvvetlerinin doğal sayı (yani 0, 1, 2, 3, ... gibi negatif olmayan tam sayılar) olması gerekir. Ayrıca değişken kök içinde veya paydada bulunmamalıdır. Şimdi verilen ifadeleri bu kurallara göre tek tek inceleyelim:
- I. $x^3 + 2x - 1$: Bu ifadede $x$'in kuvvetleri 3 ve 1'dir. Sabit terim olan $-1$ ise $-1x^0$ olarak düşünülebilir. Gördüğümüz gibi, tüm kuvvetler (3, 1, 0) birer doğal sayıdır (negatif olmayan tam sayılardır). Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
- II. $\sqrt{x} + 3$: Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. $\sqrt{x}$ ifadesi, $x^{1/2}$ olarak da yazılabilir. Burada $x$'in kuvveti $1/2$'dir. $1/2$ bir doğal sayı (negatif olmayan tam sayı) değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
- III. $x^{1/2}$: Bu ifadede $x$'in kuvveti $1/2$'dir. $1/2$ bir doğal sayı değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir. (Bu ifade aslında II. maddedeki $\sqrt{x}$ ile aynı anlama gelir.)
- IV. $5x^{-2}$: Bu ifadede $x$'in kuvveti $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı (negatif olmayan tam sayı) değildir, çünkü negatiftir. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir. (Bu ifade aynı zamanda $5/x^2$ şeklinde de yazılabilir, bu da değişkenin paydada olduğu anlamına gelir.)
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece I numaralı ifadenin polinom olma şartlarını sağladığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
