Bir açı ölçüsü 225° olarak verilştir. Bu açının radyan cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{3\pi}{4} \)
B) \( \frac{4\pi}{3} \)
C) \( \frac{5\pi}{4} \)
D) \( \frac{7\pi}{6} \)
Dereceyi radyana çevirmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Adım 1: Radyan ve derece arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: \( \pi \) radyan = 180°.
Adım 2: Verilen açıyı (225°) radyana çevirmek için bir oran kurabiliriz. Bu oran şu şekilde olacaktır:
\( \frac{\text{Radyan}}{\pi} = \frac{\text{Derece}}{180°} \)
Adım 3: Şimdi verilen dereceyi yerine koyalım ve radyanı bulmak için denklemi çözelim:
\( \frac{\text{Radyan}}{\pi} = \frac{225°}{180°} \)
Adım 4: Denklemi çözmek için her iki tarafı \( \pi \) ile çarpalım:
\( \text{Radyan} = \frac{225°}{180°} \times \pi \)
Adım 5: Kesri sadeleştirelim. Hem 225 hem de 180, 45 ile bölünebilir. Bu yüzden:
\( \text{Radyan} = \frac{225 \div 45}{180 \div 45} \times \pi = \frac{5}{4} \pi \)
Adım 6: Sonuç olarak, 225°'nin radyan cinsinden eşiti \( \frac{5\pi}{4} \) olur.
