Bir matematik problemini çözen Elif, \( 3x + 7 = 22 \) denklemini kuruyor ve çözümünü aşağıdaki gibi yapıyor:
1. Adım: \( 3x + 7 = 22 \)
2. Adım: \( 3x = 22 - 7 \)
3. Adım: \( 3x = 15 \)
4. Adım: \( x = 5 \)
Buna göre Elif, eşittir işaretini hangi adımda denklemin her iki tarafının da eşit değerde kaldığını göstermek için kullanmıştır?
A) 1. Adım
B) 2. Adım
C) 3. Adım
D) 4. Adım
Sevgili öğrenciler, bu problemde Elif'in bir denklemi çözerken kullandığı adımları inceleyeceğiz ve eşittir ($=$) işaretinin her adımda ne anlama geldiğini anlamaya çalışacağız. Özellikle, denklemin her iki tarafının da eşit değerde kaldığını gösteren adımı bulacağız.
- 1. Adım: $3x + 7 = 22$
- Bu adım, problemin başlangıçtaki halidir. Bize $3x + 7$ ifadesinin $22$ sayısına eşit olduğunu söyler. Eşittir işareti burada bir başlangıç durumunu, bir varsayımı ifade eder.
- 2. Adım: $3x = 22 - 7$
- Elif bu adımda denklemin her iki tarafından $7$ çıkarmıştır. Sol tarafta $7 - 7$ işlemi sıfırlandığı için sadece $3x$ kalmıştır. Sağ tarafta ise $22 - 7$ işlemi henüz yapılmamış, sadece yazılmıştır. Bu adımda eşitlik korunmuştur çünkü denklemin her iki tarafına da aynı işlem (çıkarma) uygulanmıştır. Ancak sağ taraftaki değer henüz tek bir sayı olarak ifade edilmemiştir.
- 3. Adım: $3x = 15$
- Bu adımda, 2. adımda sağ tarafta belirtilen $22 - 7$ işlemi yapılmış ve sonuç $15$ olarak bulunmuştur. Artık denklemin sol tarafında $3x$ gibi bir ifade, sağ tarafında ise $15$ gibi net bir sayısal değer vardır. Bu adım, denklemin her iki tarafının da *basitleştirilmiş ve net birer değer* olarak birbirine eşit olduğunu açıkça gösterir. Sol tarafın değeri ($3x$) ve sağ tarafın değeri ($15$) birbirine eşittir. Bu, "denklemin her iki tarafının da eşit değerde kaldığını göstermek" için en uygun adımdır çünkü her iki taraf da sadeleşmiş ve net birer değere ulaşmıştır.
- 4. Adım: $x = 5$
- Bu adımda, 3. adımdaki denklemin her iki tarafı $3$'e bölünerek $x$'in değeri bulunmuştur. Bu, denklemin çözümüdür. Eşitlik yine korunmuştur, ancak soru "eşit değerde kaldığını göstermek" ifadesine odaklanıyor. $3x = 15$ ifadesi, $x$'in değerini bulmadan önce denklemin basitleştirilmiş ve dengeli halini en net gösteren adımdır.
Sonuç olarak, Elif'in denklemin her iki tarafının da eşit değerde kaldığını en net şekilde gösterdiği adım, sağ taraftaki işlemin sonucunu hesaplayıp denklemi daha basit bir formda yazdığı 3. adımdır.
Cevap C seçeneğidir.
