Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{2}{3} \)'tür. Sınıf mevcudu 35 olduğuna göre, kız öğrenci sayısını veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + \( \frac{2}{3} \)x = 35
B) x + \( \frac{3}{2} \)x = 35
C) 2x + 3x = 35
D) \( \frac{2}{3} \)x = 35
Sevgili öğrenciler, bu tür oran ve denklem problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, karışıklığı önler ve doğru sonuca ulaşmanızı sağlar. Şimdi soruyu birlikte inceleyelim:
- 1. Adım: Oranı Anlayalım
- Soruda bize kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranının $ \frac{2}{3} $ olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor? Bu, her 2 kız öğrenciye karşılık 3 erkek öğrenci olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
- $ \frac{\text{Kız Öğrenci Sayısı}}{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}} = \frac{2}{3} $
- 2. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- Denklem kurarken genellikle bir bilinmeyene (genellikle $x$) ihtiyaç duyarız. Seçeneklere baktığımızda, denklemlerin $x$ cinsinden ifade edildiğini görüyoruz. Bu tür oran problemlerinde, genellikle bir grubun sayısını $x$ olarak belirleriz ve diğer grubu bu $x$ cinsinden ifade ederiz. Seçenekler bize $x$'in erkek öğrenci sayısı olduğunu düşündürüyor.
- Erkek öğrenci sayısına $x$ diyelim.
- Yukarıdaki oran ifadesinden yola çıkarak kız öğrenci sayısını $x$ cinsinden bulalım:
- $ \frac{\text{Kız Öğrenci Sayısı}}{x} = \frac{2}{3} $
- Bu denklemi çözdüğümüzde, Kız öğrenci sayısı = $ \frac{2}{3}x $ olur.
- 3. Adım: Toplam Mevcudu Kullanarak Denklemi Kuralım
- Sınıf mevcudunun 35 olduğu bilgisi bize verildi. Sınıf mevcudu, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır.
- Sınıf Mevcudu = Kız Öğrenci Sayısı + Erkek Öğrenci Sayısı
- Şimdi, 2. adımda bulduğumuz ifadeleri bu denkleme yerleştirelim:
- $35 = \frac{2}{3}x + x$
- Bu denklemi daha anlaşılır bir şekilde yazarsak:
- $x + \frac{2}{3}x = 35$
- 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Kurduğumuz $x + \frac{2}{3}x = 35$ denklemini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu denklemin A seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
