Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, haritaların gerçek dünyayı nasıl küçülterek gösterdiğini anlamamızı sağlar. Ölçek, haritadaki bir mesafenin gerçekteki karşılığını bulmamıza yardımcı olan çok önemli bir orandır. Şimdi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
- 1. Adım: Sorudaki Bilgileri Anlayalım
- Bize verilenler:
- Gerçek Uzaklık = 12 km (gölün gerçek uzunluğu)
- Ölçek = $ rac{1}{200,000}$ (haritanın küçültme oranı)
- Bizden istenen: Haritada bu gölün kaç cm ile gösterileceği.
- 2. Adım: Birimleri Eşitleyelim
- Ölçek formülünde genellikle harita uzaklığı cm, gerçek uzaklık ise cm cinsinden ifade edilir. Bu yüzden, gerçek uzaklığı (12 km) santimetreye çevirmemiz gerekiyor.
- Biliyoruz ki:
- 1 km = 1000 metre
- 1 metre = 100 cm
- O zaman, 1 km = $1000 \times 100 = 100,000$ cm eder.
- Şimdi 12 km'yi santimetreye çevirelim:
- 12 km = $12 \times 100,000$ cm = $1,200,000$ cm.
- 3. Adım: Ölçek Formülünü Kullanalım
- Ölçek formülü şöyledir:
- Ölçek = $ rac{\text{Harita Uzaklığı}}{\text{Gerçek Uzaklık}}$
- Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:
- $ rac{1}{200,000} = rac{\text{Harita Uzaklığı}}{1,200,000 \text{ cm}}$
- 4. Adım: Harita Uzaklığını Bulalım
- Harita Uzaklığını bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya eşitliğin her iki tarafını $1,200,000$ ile çarpabiliriz:
- Harita Uzaklığı = $ rac{1,200,000}{200,000}$ cm
- Bu işlemi kolaylaştırmak için pay ve paydadaki sıfırları sadeleştirelim. Payda 5 sıfır, payda da 5 sıfır var. Bu sıfırları atabiliriz:
- Harita Uzaklığı = $ rac{12}{2}$ cm
- Harita Uzaklığı = 6 cm.
Yani, gerçekte 12 km olan göl, $ rac{1}{200,000}$ ölçekli bir haritada 6 cm olarak gösterilir.
Cevap B seçeneğidir.
