A = {x | 1 ≤ x ≤ 20, x ∈ N} kümesi veriliyor. B kümesi 4'ün katları, C kümesi 6'nın katları olmak üzere, s(B ∪ C) kaçtır?
A) 8Bu soruda, belirli bir aralıktaki doğal sayılar kümesi (A) içinde, 4'ün katları olan elemanların (B kümesi) ve 6'nın katları olan elemanların (C kümesi) birleşim kümesinin eleman sayısını ($s(B \cup C)$) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
A kümesi, 1 ile 20 arasındaki doğal sayılardan oluşur. Doğal sayılar genellikle 1'den başlar. Bu durumda A kümesi şöyledir:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$
B kümesi, A kümesi içindeki 4'ün katlarından oluşur. 20'ye kadar olan 4'ün katlarını listeleyelim:
$B = \{4, 8, 12, 16, 20\}$
B kümesinin eleman sayısı $s(B) = 5$'tir.
C kümesi, A kümesi içindeki 6'nın katlarından oluşur. 20'ye kadar olan 6'nın katlarını listeleyelim:
$C = \{6, 12, 18\}$
C kümesinin eleman sayısı $s(C) = 3$'tür.
Birleşim kümesinin eleman sayısını doğru hesaplamak için, her iki kümede de bulunan elemanları (kesişim kümesi) yalnızca bir kez saydığımızdan emin olmalıyız. Kesişim kümesi, hem 4'ün hem de 6'nın katı olan sayıları içerir. Bu sayılar, 4 ve 6'nın en küçük ortak katı (EKOK) olan 12'nin katlarıdır.
$EKOK(4, 6) = 12$
A kümesi içindeki 12'nin katları şunlardır:
$B \cap C = \{12\}$
Kesişim kümesinin eleman sayısı $s(B \cap C) = 1$'dir.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülü şöyledir:
$s(B \cup C) = s(B) + s(C) - s(B \cap C)$
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$s(B \cup C) = 5 + 3 - 1$
$s(B \cup C) = 8 - 1$
$s(B \cup C) = 7$
Alternatif olarak, $B \cup C$ kümesinin elemanlarını doğrudan listeleyip sayabiliriz:
$B \cup C = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\}$
Bu kümede 7 farklı eleman bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
