Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan bir üçgenle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Dik üçgendir
B) Çeşitkenar üçgendir
C) Geniş açılı üçgendir
D) $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliğini sağlar
Sevgili öğrenciler, bu soruda kenar uzunlukları verilen bir üçgenin özelliklerini inceleyeceğiz ve hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız. Bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, onun türünü (açılarına ve kenarlarına göre) belirlemek için bazı temel matematiksel kuralları kullanırız.
- Adım 1: Üçgenin açılarına göre türünü belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kontrol edelim.
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olmak üzere (en uzun kenar $c$ olsun):
- Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen bir dik üçgendir.
- Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen bir dar açılı üçgendir.
- Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen bir geniş açılı üçgendir.
Verilen kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. En uzun kenar $c = 13$ cm'dir. Şimdi karelerini hesaplayalım:
- $5^2 = 5 \times 5 = 25$
- $12^2 = 12 \times 12 = 144$
- $13^2 = 13 \times 13 = 169$
Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulalım:
- $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
Gördüğümüz gibi, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($169 = 169$). Bu durumda üçgen bir dik üçgendir.
- Adım 2: Seçenekleri değerlendirelim.
- A) Dik üçgendir: Adım 1'de yaptığımız hesaplamalara göre, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlandığı için bu üçgen bir dik üçgendir. Bu ifade doğrudur.
- B) Çeşitkenar üçgendir: Bir üçgenin kenar uzunlukları birbirinden farklı ise o üçgen çeşitkenar üçgendir. Verilen kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir ve bu uzunlukların hepsi birbirinden farklıdır. Bu nedenle üçgen bir çeşitkenar üçgendir. Bu ifade de doğrudur.
- C) Geniş açılı üçgendir: Adım 1'de belirlediğimiz gibi, bu üçgen bir dik üçgendir. Bir üçgen aynı anda hem dik açılı hem de geniş açılı olamaz. Geniş açılı üçgenlerde $a^2 + b^2 < c^2$ eşitsizliği sağlanır. Bizim durumumuzda ise eşitlik ($a^2 + b^2 = c^2$) sağlanmıştır. Bu ifade yanlıştır.
- D) $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliğini sağlar: Adım 1'de yaptığımız hesaplamalar sonucunda $25 + 144 = 169$ yani $169 = 169$ eşitliğinin sağlandığını bulduk. Bu ifade doğrudur.
Soruda bizden hangi ifadenin yanlış olduğu istenmektedir. Yaptığımız değerlendirmelere göre "Geniş açılı üçgendir" ifadesi yanlıştır.
Cevap C seçeneğidir.
