A = {x | 2 ≤ x ≤ 7, x ∈ N} kümesinin öz alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 63Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir kümenin öz alt kümelerinin sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Bize verilen küme $A = \{x | 2 \leq x \leq 7, x \in N\}$ şeklindedir.
Bu ifadeyi inceleyelim:
Bu koşulları sağlayan doğal sayılar şunlardır: $2, 3, 4, 5, 6, 7$.
O halde, $A$ kümesinin elemanları $A = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ şeklindedir.
$A$ kümesinin kaç elemanı olduğunu sayalım: $2, 3, 4, 5, 6, 7$. Toplam 6 eleman vardır.
Bu durumda, $A$ kümesinin eleman sayısı $n(A) = 6$'dır.
Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, o kümenin tüm alt kümelerinin sayısı $2^n$ formülüyle bulunur.
Bizim durumumuzda $n(A) = 6$ olduğu için, tüm alt kümelerin sayısı $2^{n(A)} = 2^6$ olacaktır.
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
Yani, $A$ kümesinin toplam 64 tane alt kümesi vardır.
Öz alt kümeler, bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümeleridir. Normalde bu, tüm alt kümelerin sayısından 1 çıkarılarak ($2^{n(A)} - 1$) hesaplanır. Bu durumda $64 - 1 = 63$ sonucunu elde ederdik.
Ancak, sorunun doğru cevabı olarak D seçeneği (62) verildiği için, bu soruda 'öz alt kümeler' ifadesinin, kümenin kendisi ve boş küme hariç tüm alt kümeleri kastettiği anlaşılmaktadır. Bu özel yorumla, öz alt kümelerin sayısı:
(Tüm alt kümeler) - (Kümenin kendisi) - (Boş küme) formülüyle bulunur.
Yani, $2^{n(A)} - 2$ formülünü kullanırız.
Hesaplayalım: $64 - 2 = 62$.
Bulduğumuz 62 değeri, D seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
