Çift yarıkta yol farkı formülleri Test 1

Bir çift yarık deneyinde yarıklar arası uzaklık yarıya indirilirse, aynı mertebeden saçakların merkezden uzaklığı nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Bugünkü sorumuz, ışık dalgalarının girişim desenlerini incelediğimiz çift yarık deneyi ile ilgili. Bu deney, ışığın dalga doğasını anlamamız için çok önemli bir adımdır. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim ve çözümünü bulalım.

• 1. Çift Yarık Deneyi ve Saçak Uzaklığı Formülü:

  Çift yarık deneyinde, ekranda oluşan aydınlık veya karanlık saçakların (girişim desenlerinin) merkezden uzaklığı belirli bir formülle hesaplanır. $n$. mertebeden bir aydınlık saçak için merkezden uzaklık ($y_n$) şu şekilde verilir:

  $$y_n = \frac{n \lambda L}{d}$$

  Burada:

  $y_n$: $n$. mertebeden saçakların merkezden uzaklığı (bizim aradığımız değer).

  $n$: Saçağın mertebesi (örneğin, 1. aydınlık saçak için $n=1$, 2. aydınlık saçak için $n=2$ vb.). Soru aynı mertebeden saçaklardan bahsettiği için $n$ sabit kalacak.

  $\lambda$: Kullanılan ışığın dalga boyu.

  $L$: Yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık.

  $d$: Yarıklar arası uzaklık (iki yarık arasındaki mesafe).

  Bu formül bize, saçakların merkezden uzaklığının hangi faktörlere bağlı olduğunu gösterir.

• 2. Sorudaki Değişikliği Anlama:

  Soru diyor ki, "yarıklar arası uzaklık yarıya indirilirse". Yani, $d$ değeri değişiyor. Diğer tüm parametrelerin (kullanılan ışığın dalga boyu $\lambda$, yarıklar ile ekran arası uzaklık $L$, ve aynı mertebeden saçak olduğu için $n$) sabit kaldığını varsayıyoruz.

  Yeni yarıklar arası uzaklığa $d_{yeni}$ diyelim. Eski yarıklar arası uzaklık $d_{eski}$ olsun. O zaman:

  $$d_{yeni} = \frac{d_{eski}}{2}$$

• 3. Değişikliği Formülde Uygulama:

  Şimdi, yeni durumu formülümüze uygulayalım. Yeni saçak uzaklığına $y_{yeni}$ diyelim:

  $$y_{yeni} = \frac{n \lambda L}{d_{yeni}}$$

  $d_{yeni}$ yerine $\frac{d_{eski}}{2}$ yazarsak:

  $$y_{yeni} = \frac{n \lambda L}{\frac{d_{eski}}{2}}$$

  Kesirli ifadeyi düzenlersek:

  $$y_{yeni} = 2 \times \frac{n \lambda L}{d_{eski}}$$

• 4. Sonuçları Karşılaştırma:

  İlk durumdaki saçak uzaklığı $y_{eski} = \frac{n \lambda L}{d_{eski}}$ idi.

  Yeni durumda ise $y_{yeni} = 2 \times \left( \frac{n \lambda L}{d_{eski}} \right)$ bulduk.

  Bu durumda açıkça görülüyor ki:

  $$y_{yeni} = 2 \times y_{eski}$$

  Yani, saçakların merkezden uzaklığı iki katına çıkar.

Bu sonuç, yarıklar arası uzaklık ($d$) ile saçakların merkezden uzaklığı ($y_n$) arasında ters orantı olduğunu gösterir. $d$ küçüldükçe, saçaklar birbirinden daha çok açılır ve merkezden uzaklaşır.

Cevap B seçeneğidir.