📐 Çift Yarıkta Girişim ve Yol Farkı
Çift yarık deneyi, ışığın dalga doğasını kanıtlayan en önemli deneylerden biridir. Bu deneyde, yol farkı kavramı merkezi öneme sahiptir çünkü girişim deseninde oluşan aydınlık ve karanlık saçakların konumunu belirler.
🎯 Temel Kavramlar
- 🔄 Yol Farkı (Δx): İki yarıktan çıkan ışık dalgalarının ekranın aynı noktasına gelene kadar katettikleri yollar arasındaki farktır.
- 📏 Yarık Uzaklığı (d): İki yarık arasındaki merkezden merkeze uzaklık.
- 📐 Uzaklık (L): Yarık düzlemi ile gözlem ekranı arasındaki uzaklık.
- 📍 Sapma Açısı (θ): Ekranın merkezinden bakıldığında, ilgili noktanın merkez eksenle yaptığı açı.
🧮 Yol Farkı Formülünün Türetilmesi
Ekranda merkezden (P0 noktası) yatay olarak x kadar uzaktaki bir P noktası düşünelim.
Yaklaşık olarak (L >> d ve küçük açılar için) yol farkı şu formülle hesaplanır:
\( \Delta x = \frac{x \cdot d}{L} \)
Bu formül, açı cinsinden ifade edilmek istenirse:
\( \Delta x = d \cdot \sin\theta \)
💡 Aydınlık ve Karanlık Saçak Koşulları
Yol farkı, ışığın dalga boyu (λ) ile belirli ilişkiler kurduğunda giriim sonucu aydınlık veya karanlık saçaklar oluşur.
✨ Aydınlık Saçaklar (Yapıcı Girişim)
- ✅ Merkezi Aydınlık Saçak: \( \Delta x = 0 \) (sıfırıncı mertebe)
- ✅ 1. Aydınlık Saçak: \( \Delta x = 1 \cdot \lambda \) (birinci mertebe)
- ✅ 2. Aydınlık Saçak: \( \Delta x = 2 \cdot \lambda \) (ikinci mertebe)
- ✅ Genel Formül: \( \Delta x = m \cdot \lambda \) veya \( d \cdot \sin\theta = m \cdot \lambda \)
Burada m tam sayı olup (m = 0, 1, 2, ...) saçağın mertebesini belirtir.
🌑 Karanlık Saçaklar (Yıkıcı Girişim)
- ✅ 1. Karanlık Saçak: \( \Delta x = \frac{1}{2} \cdot \lambda \)
- ✅ 2. Karanlık Saçak: \( \Delta x = \frac{3}{2} \cdot \lambda \)
- ✅ Genel Formül: \( \Delta x = \left(m + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda \) veya \( d \cdot \sin\theta = \left(m + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda \)
Burada da m tam sayıdır (m = 0, 1, 2, ...).
📝 Örnek Uygulama
Yarıklar arası d = 0.1 mm, ekran uzaklığı L = 2 m olan bir düzende, dalga boyu λ = 500 nm olan ışık kullanılıyor. 2. aydınlık saçağın merkezden uzaklığını (x) bulalım.
2. aydınlık saçak için m = 2:
\( d \cdot \sin\theta = m \cdot \lambda \)
\( 0.1 \times 10^{-3} \cdot \sin\theta = 2 \cdot 500 \times 10^{-9} \)
\( \sin\theta = 0.01 \)
Küçük açılar için \( \sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{L} \) olduğundan:
\( \frac{x}{2} = 0.01 \)
\( x = 0.02 \ \text{m} = 2 \ \text{cm} \)
📌 Önemli Noktalar
- 🔍 Formüller, genellikle L >> d ve küçük θ açıları için geçerlidir.
- 📏 Saçaklar arası uzaklık (fringe genişliği) \( \beta = \frac{\lambda \cdot L}{d} \) formülüyle bulunur.
- 🎨 Dalga boyu (λ) arttıkça saçaklar birbirinden uzaklaşır.
- ⚡ Yarıklar arası mesafe (d) arttıkça saçaklar birbirine yaklaşır.
