Dik üçgen nedir Test 1

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 10 cm'dir. Dik kenarlardan birinin uzunluğu 6 cm olduğuna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanarak eksik kenar uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Problemi Anlayalım ve Hangi Kuralı Kullanacağımızı Belirleyelim:

  Bize bir dik üçgen verilmiş. Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında her zaman geçerli olan çok önemli bir kural vardır: Pisagor Teoremi. Bu teorem der ki, dik kenarların (dik açıyı oluşturan kenarlar) karelerinin toplamı, hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) karesine eşittir.

  Pisagor Teoremi'nin formülü şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• 2. Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Hipotenüs uzunluğu ($c$) = 10 cm
  • Dik kenarlardan birinin uzunluğu ($a$) = 6 cm
  • Diğer dik kenarın uzunluğu ($b$) = ? (Bunu bulmamız gerekiyor)

  Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  $6^2 + b^2 = 10^2$

• 3. Denklemi Çözerek Bilinmeyeni Bulalım:

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  • Önce bilinen kareleri hesaplayalım:

  $6^2 = 6 \times 6 = 36$

  $10^2 = 10 \times 10 = 100$

  • Şimdi bu değerleri denklemimize yazalım:

  $36 + b^2 = 100$

  • $b^2$ değerini yalnız bırakmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına (100'ün yanına) atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir:

  $b^2 = 100 - 36$

  • Çıkarma işlemini yapalım:

  $b^2 = 64$

  • Şimdi $b$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Hangi sayının karesi 64'tür?

  $b = \sqrt{64}$

  $b = 8$

  Böylece diğer dik kenarın uzunluğunu 8 cm olarak bulduk.

• 4. Sonucu Kontrol Edelim ve Cevabı Belirleyelim:

  Bulduğumuz değerin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Dik kenarlar 6 cm ve 8 cm, hipotenüs 10 cm olmalı.

  $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

  $10^2 = 100$

  Gördüğümüz gibi, $100 = 100$ eşitliği sağlandı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Diğer dik kenarın uzunluğu 8 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.