Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden alanı isteniyor. Üçgenin alanını bulmak için farklı yöntemler olsa da, kenar uzunlukları özel bir ilişki gösteriyorsa işimiz çok kolaylaşır. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Üçgenin Türünü Belirleyelim
- Verilen kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kontrol edebiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).
- En uzun kenar 25 cm olduğuna göre, bu kenarın hipotenüs olma ihtimali vardır. Diğer iki kenarın karelerini toplayıp 25'in karesiyle karşılaştıralım:
- $7^2 = 49$
- $24^2 = 576$
- $25^2 = 625$
- Şimdi $7^2 + 24^2$ toplamını bulalım: $49 + 576 = 625$.
- Gördüğümüz gibi, $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($49 + 576 = 625$). Bu durumda, kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan bu üçgen bir dik üçgendir.
- 2. Adım: Dik Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı kadardır. Yani, $Alan = \frac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$.
- Bizim üçgenimizde dik kenarlar 7 cm ve 24 cm'dir.
- Alan hesaplamasını yapalım: $Alan = \frac{1}{2} \times 7 \times 24$.
- $Alan = 7 \times \frac{24}{2}$
- $Alan = 7 \times 12$
- $Alan = 84$ $cm^2$.
Bu üçgenin alanı $84$ $cm^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
