$\vec{n} = (a, b)$ normal vektörüne sahip bir doğrunun denklemi $ax + by + c = 0$ şeklindedir. Normal vektörü $\vec{n} = (4, 1)$ olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4x + y = 0$Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir doğrunun normal vektörü verildiğinde ve doğrunun geçtiği bir nokta bilindiğinde doğru denklemini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
1. Normal Vektörden Doğru Denkleminin Genel Formunu Oluşturma:
Soruda bize verilen bilgiye göre, $\vec{n} = (a, b)$ normal vektörüne sahip bir doğrunun denklemi $ax + by + c = 0$ şeklindedir. Bu, normal vektörün bileşenlerinin ($a$ ve $b$) doğru denklemindeki $x$ ve $y$'nin katsayıları olduğunu gösterir.
Bizim normal vektörümüz $\vec{n} = (4, 1)$ olarak verilmiş. Bu durumda $a = 4$ ve $b = 1$ olur.
Bu değerleri genel denkleme yerleştirdiğimizde, doğrumuzun denklemi şu şekli alır:
$4x + 1y + c = 0$
Yani, $4x + y + c = 0$.
2. Doğrunun Orijinden Geçme Bilgisini Kullanma:
Soruda doğrunun orijinden geçtiği belirtiliyor. Orijin, koordinat sisteminde $(0, 0)$ noktasıdır. Bir doğru bir noktadan geçiyorsa, o noktanın koordinatları doğru denklemini sağlamak zorundadır.
Bu durumda, $x = 0$ ve $y = 0$ değerlerini bulduğumuz $4x + y + c = 0$ denklemine yerleştirelim:
$4(0) + (0) + c = 0$
$0 + 0 + c = 0$
Buradan $c = 0$ sonucunu elde ederiz.
3. Doğru Denklemini Tamamlama:
Şimdi $c$ değerini de bulduğumuza göre, doğru denkleminin tüm bileşenlerini biliyoruz: $a = 4$, $b = 1$ ve $c = 0$.
Bu değerleri $ax + by + c = 0$ genel denklemine tekrar yerleştirelim:
$4x + 1y + 0 = 0$
Bu da bize nihai doğru denklemini verir:
$4x + y = 0$
4. Seçeneklerle Karşılaştırma:
Bulduğumuz $4x + y = 0$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
