Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılır?
A) Tam kısım ile paydayı toplayıp paya yazmak
B) Tam kısım ile payı çarpıp paydaya eklemek
C) Tam kısım ile paydayı çarpıp pay ile toplamak, payda aynı kalır
D) Pay ile paydayı toplayıp tam kısım ile çarpmak
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü dersimizde, matematikte sıkça karşılaştığımız bir konuyu, tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çevirme işlemini adım adım ve anlaşılır bir şekilde öğreneceğiz. Bu dönüşüm, kesirlerle yapılan işlemlerde (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bize büyük kolaylık sağlar.
Öncelikle, bir tam sayılı kesrin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir tam sayılı kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin birleşimidir. Örneğin, $2 \frac{1}{3}$ kesri, 2 tam ve $\frac{1}{3}$ kesir kısmından oluşur. Bileşik kesir ise payı paydasından büyük veya eşit olan kesirdir. Örneğin, $\frac{7}{3}$ bir bileşik kesirdir.
Şimdi, bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için hangi adımları izlememiz gerektiğini inceleyelim:
- Adım 1: Tam Kısım ile Paydayı Çarpın. Tam sayılı kesrin tam kısmını (bütün sayıyı) kesrin paydası ile çarpın. Bu işlem, tam kısmın kaç tane kesir birimine eşit olduğunu bulmamızı sağlar.
- Adım 2: Elde Edilen Çarpıma Payı Ekleyin. Bir önceki adımda bulduğunuz çarpım sonucuna, kesrin payını (üstteki sayıyı) ekleyin. Bu toplam, yeni bileşik kesrin payı olacaktır.
- Adım 3: Paydayı Aynı Bırakın. Bileşik kesrin paydası, tam sayılı kesrin paydası ile aynı kalır. Payda, kesir biriminin büyüklüğünü gösterdiği için bu değer değişmez.
Bu adımları genel bir formülle gösterirsek, $A \frac{B}{C}$ şeklindeki bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için şu formülü kullanırız:
$\frac{(A \times C) + B}{C}$
Burada $A$ tam kısım, $B$ pay ve $C$ paydadır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim ve hangisinin bu kurala uyduğunu bulalım:
- A) Tam kısım ile paydayı toplayıp paya yazmak
Bu seçenek, tam kısım ile paydayı çarpmak yerine toplama işlemini öneriyor. Örneğin, $2 \frac{1}{3}$ kesri için bu kuralı uygularsak $\frac{(2+3)}{3} = \frac{5}{3}$ olurdu. Ancak doğru cevap $\frac{7}{3}$'tür. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
- B) Tam kısım ile payı çarpıp paydaya eklemek
Bu seçenek, payda üzerinde yanlış bir işlem yapmayı ve payı değiştirmemeyi öneriyor. Örneğin, $2 \frac{1}{3}$ kesri için bu kuralı uygularsak payda $(3 + (2 \times 1)) = 5$ olurdu ve kesir $\frac{1}{5}$ gibi bir şey olurdu ki bu tamamen yanlıştır. Payda asla değişmez. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
- C) Tam kısım ile paydayı çarpıp pay ile toplamak, payda aynı kalır
Bu seçenek, yukarıda açıkladığımız adımlarla tamamen uyumludur. Tam kısım ($A$) ile payda ($C$) çarpılır, elde edilen sonuca pay ($B$) eklenir ve bu yeni pay olur. Payda ($C$) ise aynı kalır. Örneğin, $2 \frac{1}{3}$ kesri için: $(2 \times 3) + 1 = 6 + 1 = 7$. Payda 3 olarak kalır. Sonuç $\frac{7}{3}$ olur. Bu doğru yöntemdir.
- D) Pay ile paydayı toplayıp tam kısım ile çarpmak
Bu seçenek, kesirleri dönüştürme mantığına uymayan tamamen farklı bir işlemdir. Örneğin, $2 \frac{1}{3}$ kesri için $(1+3) \times 2 = 4 \times 2 = 8$ gibi bir sonuç elde ederdik ki bu bir kesir bile değildir. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.
Gördüğümüz gibi, doğru işlem sırası ve mantığı C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
