Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir sayıyı kök dışına çıkarmak için, kök içindeki sayının çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanlar arasında tam kare olanları tespit etmemiz gerekir. Hadi $\sqrt{245}$ sayısını adım adım kök dışına çıkaralım:
- Adım 1: Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırın.
- $\sqrt{245}$ sayısını sadeleştirmek için öncelikle $245$ sayısının asal çarpanlarını bulalım.
- $245$ sayısı $5$ ile bölünebilir çünkü son rakamı $5$'tir.
- $245 \div 5 = 49$
- Şimdi $49$ sayısına bakalım. $49$ bir tam karedir ve $7 \times 7$ şeklinde yazılabilir.
- Yani, $245 = 5 \times 7 \times 7$ olarak çarpanlarına ayrılır.
- Bu durumda $\sqrt{245}$ ifadesini $\sqrt{5 \times 7 \times 7}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarın.
- Kök içindeki sayılardan aynı olan iki tanesi (yani bir tam kare) kök dışına tek bir sayı olarak çıkar.
- Bizim örneğimizde $7 \times 7$ bir tam karedir ($7^2$). Bu $7^2$ ifadesi kök dışına $7$ olarak çıkar.
- Kök içinde kalan sayı ise $5$'tir. Çünkü $5$ tek başına kaldı ve bir tam kare oluşturmuyor.
- Adım 3: Kök dışına çıkan ve kök içinde kalan sayıları birleştirin.
- Kök dışına çıkan $7$ ile kök içinde kalan $\sqrt{5}$'i birleştirdiğimizde, sayının kök dışına çıkarılmış hali $7\sqrt{5}$ olur.
Bu durumda, $\sqrt{245}$ sayısının kök dışına çıkarılmış hali $7\sqrt{5}$'tir.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
