Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerinin temel prensibi olan Ohm Kanunu'nu kullanacağız. Ohm Kanunu, bir devredeki gerilim, akım ve direnç arasındaki ilişkiyi açıklar.
- 1. Adım: Ohm Kanunu'nu Hatırlayalım
- Ohm Kanunu'na göre, bir iletkenin uçları arasındaki gerilim ($V$), iletkenden geçen akım ($I$) ile iletkenin direncinin ($R$) çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz:
Bu formülü akımı bulmak için yeniden düzenlersek:
Bu formül, akımın gerilimle doğru orantılı, dirençle ise ters orantılı olduğunu gösterir. Yani gerilim artarsa akım artar, direnç artarsa akım azalır.
- 2. Adım: Başlangıç Durumunu Tanımlayalım
- Devredeki başlangıç gerilimini $V_1$, başlangıç direncini $R_1$ ve başlangıç akımını $I_1$ olarak kabul edelim. Ohm Kanunu'na göre:
Basitlik adına, $V_1 = V$ ve $R_1 = R$ diyelim. O zaman başlangıç akımımız:
- 3. Adım: Yeni Durumu Tanımlayalım
- Soruda belirtildiği gibi, gerilim iki katına çıkarılıyor ve direnç yarıya indiriliyor.
- Yeni gerilim ($V_2$) = $2 \cdot V_1 = 2V$
- Yeni direnç ($R_2$) = $\frac{R_1}{2} = \frac{R}{2}$
- 4. Adım: Yeni Akımı Hesaplayalım
- Şimdi Ohm Kanunu'nu yeni gerilim ve direnç değerleri için uygulayarak yeni akımı ($I_2$) bulalım:
$V_2$ ve $R_2$ değerlerini yerine koyalım:
- $I_2 = \frac{2V}{\frac{R}{2}}$
Matematiksel olarak bu ifadeyi düzenleyelim (paydadaki kesri ters çevirip çarpalım):
- $I_2 = 2V \cdot \frac{2}{R}$
- $I_2 = \frac{4V}{R}$
- 5. Adım: Akımdaki Değişimi Karşılaştıralım
- Başlangıç akımımız $I_1 = \frac{V}{R}$ idi. Yeni akımımız ise $I_2 = \frac{4V}{R}$.
Gördüğümüz gibi, $I_2$ ifadesindeki $\frac{V}{R}$ kısmı aslında $I_1$'e eşittir. O zaman:
- $I_2 = 4 \cdot \left(\frac{V}{R}\right)$
- $I_2 = 4 \cdot I_1$
Bu sonuç bize, devredeki akımın başlangıçtaki değerinin 4 katına çıktığını gösterir.
Bu durumda, akım 4 katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
