Üç özdeş direnç paralel bağlandığında eşdeğer direnç 4 ohm oluyor. Aynı dirençler seri bağlansaydı eşdeğer direnç kaç ohm olurdu?
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dirençlerin hem paralel hem de seri bağlanma durumlarını kullanarak eşdeğer dirençleri hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize üç özdeş direncin paralel bağlandığında eşdeğer direncin $4 \text{ ohm}$ olduğu bilgisi verilmiş. Özdeş dirençlerin her birinin direncine $R$ diyelim.
Paralel bağlı $n$ tane özdeş direncin eşdeğer direncini bulmak için kullandığımız formül şöyledir:
$ rac{1}{R_{eş, paralel}} = rac{1}{R} + rac{1}{R} + ... + rac{1}{R}$ (n tane)
Bu durumda, $n=3$ olduğu için formülümüz:
$ rac{1}{R_{eş, paralel}} = rac{1}{R} + rac{1}{R} + rac{1}{R} = rac{3}{R}$
Buradan eşdeğer direnci $R_{eş, paralel}$ yalnız bırakırsak:
$R_{eş, paralel} = rac{R}{3}$
Bize $R_{eş, paralel} = 4 \text{ ohm}$ olarak verilmişti. Bu değeri formülümüzde yerine koyalım:
$4 = rac{R}{3}$
Şimdi $R$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$R = 4 \times 3$
$R = 12 \text{ ohm}$
Demek ki, her bir özdeş direncin değeri $12 \text{ ohm}$'dur.
Şimdi aynı üç özdeş direnci seri bağlarsak eşdeğer direncin kaç olacağını bulmalıyız. Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulmak için kullandığımız formül şöyledir:
$R_{eş, seri} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n$
Bizim durumumuzda üç özdeş direnç ($R=12 \text{ ohm}$) seri bağlanıyor:
$R_{eş, seri} = R + R + R$
$R_{eş, seri} = 3R$
Adım 2'de bulduğumuz $R = 12 \text{ ohm}$ değerini seri bağlantı formülünde yerine koyalım:
$R_{eş, seri} = 3 \times 12$
$R_{eş, seri} = 36 \text{ ohm}$
Yani, aynı dirençler seri bağlandığında eşdeğer direnç $36 \text{ ohm}$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
