Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım.
-
1. Soruyu Anlayalım:
Soru, düzlemde sabit bir noktadan hep aynı uzaklıkta bulunan tüm noktaları bir araya getirdiğimizde hangi şeklin oluşacağını soruyor. Matematikte bu tür noktalar kümesine "geometrik yer" denir.
-
2. Bir Örnekle Canlandıralım:
Şöyle bir deney hayal edin:
- Bir kağıt üzerine bir raptiye batırın. Bu raptiye, sorudaki "düzlemde bir nokta" olsun.
- Raptiyeye belirli uzunlukta bir ip bağlayın. Bu ipin uzunluğu, "eşit uzaklık" dediğimiz mesafe olsun.
- İpin diğer ucuna bir kalem bağlayın.
- İpi gergin tutarak kalemi kağıt üzerinde hareket ettirin. Kalemin çizeceği şekil ne olur?
-
3. Şekli Tanımlayalım:
Kalemin çizeceği şekil bir çember olacaktır. Çemberin matematiksel tanımı da tam olarak budur:
Düzlemde sabit bir noktaya (bu noktaya merkez denir) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine çember denir. Bu eşit uzaklığa ise yarıçap denir.
-
4. Diğer Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Doğru: Bir doğru üzerindeki noktalar, genellikle tek bir sabit noktaya eşit uzaklıkta değildir. Bir doğru, iki noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yeri değildir (bu bir dik doğru parçasıdır) veya iki paralel doğruya eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yeridir.
- C) Parabol: Bir parabol, düzlemde sabit bir noktaya (odak) ve sabit bir doğruya (doğrultman) eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeridir. Bu, bizim sorumuzdaki durumdan farklıdır.
- D) Elips: Bir elips, düzlemde sabit iki noktaya (odaklar) olan uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yeridir. Bu da farklı bir tanımdır.
Bu açıklamalar ışığında, düzlemde bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
Cevap B seçeneğidir.
