Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle çarpma ve bölme işlemlerini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Paydaki Köklü İfadeleri Sadeleştirme ve Çarpma
- Öncelikle pay kısmındaki $\sqrt{18}$ ve $\sqrt{8}$ ifadelerini sadeleştirelim.
- $\sqrt{18}$ ifadesini $\sqrt{9 \cdot 2}$ olarak yazabiliriz. Buradan $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ elde ederiz.
- $\sqrt{8}$ ifadesini $\sqrt{4 \cdot 2}$ olarak yazabiliriz. Buradan $\sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ elde ederiz.
- Şimdi bu sadeleşmiş ifadeleri çarpalım: $(3\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2})$.
- Sayıları kendi aralarında, köklü ifadeleri kendi aralarında çarparız: $(3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$.
- $3 \cdot 2 = 6$ ve $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$'dir.
- Yani pay kısmının sonucu $6 \cdot 2 = 12$'dir.
- Adım 2: Paydadaki Köklü İfadeyi Sadeleştirme
- Şimdi paydadaki $\sqrt{50}$ ifadesini sadeleştirelim.
- $\sqrt{50}$ ifadesini $\sqrt{25 \cdot 2}$ olarak yazabiliriz. Buradan $\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ elde ederiz.
- Adım 3: Sadeleşmiş İfadeleri Yerine Yazma ve Kesri Oluşturma
- Pay kısmını $12$, payda kısmını $5\sqrt{2}$ bulduk. Şimdi bu değerleri ana kesirde yerine yazalım: $\frac{12}{5\sqrt{2}}$.
- Adım 4: Paydayı Rasyonel Hale Getirme (Paydada Kök Bırakmama)
- Matematikte genellikle paydada köklü ifade bırakmayız. Bu yüzden paydayı rasyonel hale getirmeliyiz. Bunun için kesri $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ile çarparız (bu ifade $1$'e eşittir, yani kesrin değerini değiştirmeyiz).
- $\frac{12}{5\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}$
- $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ olduğundan, ifade $\frac{12\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$ olur.
- Bu da $\frac{12\sqrt{2}}{10}$ demektir.
- Adım 5: Kesri Sadeleştirme
- Son olarak, elde ettiğimiz $\frac{12\sqrt{2}}{10}$ kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölebiliriz.
- $\frac{12\sqrt{2} \div 2}{10 \div 2} = \frac{6\sqrt{2}}{5}$
Bu işlemin sonucu $\frac{6\sqrt{2}}{5}$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
