Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kenar uzunlukları köklü sayılarla verilmiş bir dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
- Formül: Alan = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $a = \sqrt{45}$ cm ve $b = \sqrt{20}$ cm olarak verilmiştir.
- Adım 3: Alanı Hesaplamak İçin Kenar Uzunluklarını Çarpalım
- Alan $= \sqrt{45} \times \sqrt{20}$
- Adım 4: Köklü Sayıları Çarpma Kuralını Uygulayalım
- İki köklü sayıyı çarparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içine yazabiliriz. Bu kural şöyledir: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$.
- Bu kuralı uygulayarak: Alan $= \sqrt{45 \times 20}$
- Adım 5: Kök İçindeki Çarpma İşlemini Yapalım
- Şimdi kök içindeki $45$ ile $20$'yi çarpalım:
- $45 \times 20 = 900$
- Yani, Alan $= \sqrt{900}$
- Adım 6: Karekökü Hesaplayalım
- Son olarak, $900$'ün karekökünü bulmamız gerekiyor. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $900$ eder?
- $30 \times 30 = 900$
- O halde, $\sqrt{900} = 30$.
- Dikdörtgenin alanı $30$ cm²'dir.
Bu durumda, doğru cevap A seçeneğidir.
