Z⁺ sembolü ile gösterilen ve "sıfırdan büyük tam sayılar" olarak tanımlanan sayı kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 2, 3, 4, ...}
B) {0, 1, 2, 3, ...}
C) {..., -3, -2, -1}
D) {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, matematiksel bir sembol olan $Z^+$'nın hangi sayı kümesini temsil ettiğini bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- $Z$ Sembolünün Anlamı: Matematikte $Z$ sembolü, "tam sayılar" kümesini ifade eder. Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşur. Yani, $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir.
- $^+$ Üst İşaretinin Anlamı: Bir sayı kümesinin üzerinde yer alan $^+$ işareti, o kümenin "pozitif" elemanlarını veya "sıfırdan büyük" elemanlarını ifade eder. Örneğin, $R^+$ pozitif gerçek sayıları, $Q^+$ pozitif rasyonel sayıları temsil eder.
- $Z^+$ Sembolünün Tanımı: Bu durumda, $Z^+$ sembolü "pozitif tam sayılar" veya "sıfırdan büyük tam sayılar" anlamına gelir.
- Sıfırdan Büyük Tam Sayılar: Tam sayılar kümesinden sıfırdan büyük olanları seçtiğimizde, $1, 2, 3, 4, ...$ şeklinde devam eden sayıları elde ederiz. Sıfır, pozitif bir sayı değildir. Negatif sayılar da sıfırdan büyük değildir.
- Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) $\{1, 2, 3, 4, ...\}$: Bu küme, tam olarak sıfırdan büyük olan tüm tam sayıları içerir. Yani pozitif tam sayılar kümesidir.
- B) $\{0, 1, 2, 3, ...\}$: Bu küme, sıfırı da içerdiği için pozitif tam sayılar kümesi değildir. Bu küme genellikle doğal sayılar ($N$ veya $N_0$) olarak adlandırılır.
- C) $\{..., -3, -2, -1\}$: Bu küme, sıfırdan küçük olan tam sayıları, yani negatif tam sayıları ($Z^-$) içerir.
- D) $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$: Bu küme, tüm tam sayıları ($Z$) içerir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $Z^+$ sembolü ile gösterilen ve "sıfırdan büyük tam sayılar" olarak tanımlanan sayı kümesinin $\{1, 2, 3, 4, ...\}$ olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
