X²⁺ iyonu ile Y²⁻ iyonunun oluşturduğu XY bileşiğinde iyonlar arası uzaklık 250 pm'dir. X²⁺ iyonunun iyonik yarıçapı Y²⁻ iyonunun iyonik yarıçapının yarısı kadar olduğuna göre, X²⁺ iyonunun iyonik yarıçapı kaç pm'dir?
A) 50
B) 75
C) 83,3
D) 100
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iyonik bir bileşikteki iyonlar arası uzaklık ve iyonik yarıçaplar arasındaki ilişkiyi kullanarak bir iyonun yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
- Adım 1: İyonlar Arası Uzaklık ve İyonik Yarıçap İlişkisini Anlayalım.
- Bir iyonik bileşikte, zıt yüklü iyonlar birbirine çekim kuvvetiyle bağlıdır. Bu iyonların merkezleri arasındaki uzaklık, iyonlar arası uzaklık olarak adlandırılır.
- Bu uzaklık, katyonun iyonik yarıçapı ($r_{katyon}$) ile anyonun iyonik yarıçapının ($r_{anyon}$) toplamına eşittir.
- Yani, $d = r_{katyon} + r_{anyon}$ formülünü kullanırız.
- Bizim durumumuzda katyon $X^{2+}$ ve anyon $Y^{2-}$ olduğu için, bu formülü $d = r_{X^{2+}} + r_{Y^{2-}}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Denkleme Yerleştirelim.
- Soruda iyonlar arası uzaklık $d = 250 \text{ pm}$ olarak verilmiş.
- Bu durumda denklemimiz: $250 \text{ pm} = r_{X^{2+}} + r_{Y^{2-}}$ olur.
- Adım 3: İyonik Yarıçaplar Arasındaki İlişkiyi Kullanalım.
- Soruda $X^{2+}$ iyonunun iyonik yarıçapının, $Y^{2-}$ iyonunun iyonik yarıçapının yarısı kadar olduğu belirtilmiş.
- Matematiksel olarak bu ifadeyi şöyle yazabiliriz: $r_{X^{2+}} = \frac{1}{2} r_{Y^{2-}}$.
- Bu denklemi $r_{Y^{2-}}$ cinsinden ifade edersek, yani $r_{Y^{2-}}$'yi yalnız bırakırsak: $r_{Y^{2-}} = 2 \cdot r_{X^{2+}}$ olur. Bu ilişkiyi bir sonraki adımda kullanacağız.
- Adım 4: Denklemleri Birleştirelim ve Çözümleyelim.
- Adım 2'deki denklemimiz: $250 = r_{X^{2+}} + r_{Y^{2-}}$ idi.
- Adım 3'teki ilişkiyi ($r_{Y^{2-}} = 2 \cdot r_{X^{2+}}$) bu denkleme yerine koyalım:
- $250 = r_{X^{2+}} + (2 \cdot r_{X^{2+}})$
- Şimdi benzer terimleri toplayalım: $250 = 3 \cdot r_{X^{2+}}$
- Adım 5: $X^{2+}$ İyonunun İyonik Yarıçapını Hesaplayalım.
- Denklemi $r_{X^{2+}}$ için çözelim, yani $r_{X^{2+}}$'yi yalnız bırakalım:
- $r_{X^{2+}} = \frac{250}{3}$
- Bu bölme işlemini yaptığımızda: $r_{X^{2+}} \approx 83.333... \text{ pm}$ buluruz.
- Adım 6: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Hesapladığımız değer $83.3 \text{ pm}$'dir. Bu değer C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
