Öz direnci \( 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \) olan bakırdan yapılmış, uzunluğu 100 m ve kesit alanı \( 2 \times 10^{-6} \, m^2 \) olan bir telin direnci kaç ohm'dur?
A) 0.84
B) 1.68
C) 3.36
D) 8.4
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir telin elektriksel direncini hesaplamamız isteniyor. Direnç, bir malzemenin elektrik akımına karşı gösterdiği zorluktur. Bu zorluk, telin yapıldığı malzemenin cinsine, telin uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Verilen Bilgileri Tanımlayalım:
- Telin yapıldığı malzemenin öz direnci (direnç katsayısı) $\rho$ (rho) ile gösterilir ve değeri $1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m$ olarak verilmiştir. Öz direnç, malzemenin akıma karşı gösterdiği içsel direncin bir ölçüsüdür.
- Telin uzunluğu $L$ ile gösterilir ve değeri $100 \, m$ olarak verilmiştir. Tel ne kadar uzun olursa, direnci o kadar artar.
- Telin kesit alanı $A$ ile gösterilir ve değeri $2 \times 10^{-6} \, m^2$ olarak verilmiştir. Telin kesit alanı ne kadar büyük olursa, direnci o kadar azalır (akımın geçebileceği yol genişler).
- 2. Kullanılacak Formülü Hatırlayalım:
- Bir telin elektriksel direnci $R$, öz direnci $\rho$, uzunluğu $L$ ve kesit alanı $A$ arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:
$R = \rho \frac{L}{A}$
- Bu formül, direncin öz direnç ve uzunlukla doğru orantılı, kesit alanıyla ise ters orantılı olduğunu gösterir.
- 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
- Şimdi elimizdeki değerleri formüle dikkatlice yerleştirelim:
$R = (1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \times \frac{100 \, m}{2 \times 10^{-6} \, m^2}$
- 4. Hesaplamayı Yapalım:
- Öncelikle pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım:
$1,68 \times 10^{-8} \times 100 = 1,68 \times 10^{-8} \times 10^2 = 1,68 \times 10^{(-8+2)} = 1,68 \times 10^{-6}$
- Şimdi bu değeri paydadaki kesit alanına bölelim:
$R = \frac{1,68 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m^2}{2 \times 10^{-6} \, m^2}$
- $10^{-6}$ terimleri birbirini götürecektir. Geriye kalan işlemi yapalım:
$R = \frac{1,68}{2} \, \Omega$
- $R = 0,84 \, \Omega$
- 5. Sonucu Değerlendirelim:
- Hesaplamalarımız sonucunda telin direncinin $0,84 \, \Omega$ olduğunu bulduk. Bu değer, seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
