Bir şehrin beş yıllık nüfus artış oranlarının daire grafiği ile gösterildiği bir çalışmada, 2021 yılına ait dilimin merkez açısı 54° dir. 2020 yılı nüfus artış oranı %2,4 olduğuna ve bu oran daire grafiğinde 72°'lik dilime karşılık geldiğine göre, 2021 yılı nüfus artış oranı yüzde kaçtır?
A) 1,6Sevgili öğrenciler, bu problemde daire grafiği ve oran orantı bilgisini kullanarak bir şehrin 2021 yılı nüfus artış oranını bulacağız. Daire grafiğinde dilimlerin merkez açıları, temsil ettikleri değerlerle doğru orantılıdır. Bu temel prensibi kullanarak adım adım ilerleyelim.
Daire grafiğinde, merkez açı ile temsil edilen değer arasında doğru orantı vardır. Yani, açılar ne kadar büyükse, temsil ettikleri değerler de o kadar büyüktür. Bu bilgiyi kullanarak 2020 yılı için verilen değerlerden birim açıya düşen yüzde oranını bulabiliriz.
Eğer $72^\circ$ merkez açı $2.4\%$ nüfus artış oranına karşılık geliyorsa, $1^\circ$ merkez açı kaç yüzdeye karşılık gelir bunu bulalım:
$\frac{\text{Nüfus Artış Oranı}}{\text{Merkez Açı}} = \frac{2.4\%}{72^\circ}$
Bu oranı sadeleştirelim:
$\frac{2.4}{72} = \frac{24}{720}$ (Kesri daha kolay sadeleştirmek için pay ve paydayı 10 ile çarptık.)
Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem 24 hem de 720, 24'e bölünebilir:
$\frac{24 \div 24}{720 \div 24} = \frac{1}{30}$
Yani, daire grafiğinde her $1^\circ$ merkez açı, $\frac{1}{30}\%$ nüfus artış oranına karşılık gelmektedir. Bu, bizim "birim açıya düşen yüzde" değerimizdir.
2021 yılına ait dilimin merkez açısı $54^\circ$ olduğuna göre, bu açının temsil ettiği nüfus artış oranını bulmak için $54^\circ$'yi $1^\circ$ için bulduğumuz oranla çarparız:
2021 yılı nüfus artış oranı $= 54 \times \frac{1}{30}\%$
2021 yılı nüfus artış oranı $= \frac{54}{30}\%$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem 54 hem de 30, 6'ya bölünebilir:
$\frac{54 \div 6}{30 \div 6} = \frac{9}{5}\%$
Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
$\frac{9}{5} = 1.8\%$
Buna göre, 2021 yılı nüfus artış oranı $1.8\%$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
