Harita üzerinde iki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafeyi ölçmek isteyen bir öğrenci, haritanın ölçeğini kullanarak gerçek uzunluğu hesaplamak istiyor. Ölçek değeri \( \frac{1}{200.000} \) olan bir haritada 8 cm olarak ölçülen mesafenin gerçekte kaç km olduğunu hesaplayınız.
A) 1,6 kmHarita ölçeği, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçek dünyadaki karşılığını gösteren bir orandır. Bu tür problemleri çözerken adım adım ilerlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.
Verilen ölçek $ \frac{1}{200.000} $ demek, harita üzerindeki 1 birim uzunluğun, gerçekte 200.000 birim uzunluğa karşılık geldiği anlamına gelir. Yani, haritadaki 1 cm, gerçekte 200.000 cm'dir.
Harita Uzunluğu (HU): 8 cm. Ölçek: $ \frac{1}{200.000} $. Bizden istenen, bu 8 cm'lik mesafenin gerçekte kaç kilometre olduğunu bulmaktır.
Gerçek uzunluğu bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
Gerçek Uzunluk = Harita Uzunluğu $ \times $ Ölçeğin Paydası
Bu durumda:
Gerçek Uzunluk = $ 8 \text{ cm} \times 200.000 $
Gerçek Uzunluk = $ 1.600.000 \text{ cm} $
Bulduğumuz gerçek uzunluk santimetre cinsindendir. Soruda bizden kilometreyi bulmamız isteniyor. Birimleri dönüştürme basamaklarını hatırlayalım: 1 metre (m) = 100 santimetre (cm) ve 1 kilometre (km) = 1000 metre (m). Bu durumda, 1 kilometre (km) = $ 1000 \times 100 = 100.000 $ santimetre (cm) eder.
Şimdi $ 1.600.000 \text{ cm} $ değerini kilometreye çevirelim:
Gerçek Uzunluk (km) = $ \frac{1.600.000 \text{ cm}}{100.000 \text{ cm/km}} $
Gerçek Uzunluk (km) = $ 16 \text{ km} $
Böylece, harita üzerinde 8 cm olarak ölçülen mesafenin gerçekte 16 km olduğunu bulmuş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.
