10. Sınıf sin²α + cos²α = 1 Özdeşliği Test 1

Birim çember üzerinde alınan bir noktanın apsisi 0,8 olduğuna göre, bu noktanın ordinatı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatlarını bulma problemi, geometri ve cebiri birleştiren temel bir konudur. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Birim Çemberin Denklemini Hatırlayalım

  Birim çember, merkezi başlangıç noktası $(0,0)$ olan ve yarıçapı $1$ birim olan bir çemberdir. Birim çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktası için geçerli olan temel denklem şudur:

  $x^2 + y^2 = 1$

  Burada $x$ noktanın apsisini (yatay koordinatını), $y$ ise noktanın ordinatını (dikey koordinatını) temsil eder.

• 2. Adım: Verilen Bilgiyi Denkleme Yerleştirelim

  Soruda bize noktanın apsisinin $0.8$ olduğu bilgisi verilmiş. Yani, $x = 0.8$. Bu değeri birim çember denklemine yerine koyalım:

  $(0.8)^2 + y^2 = 1$

• 3. Adım: Denklemi Çözerek Ordinatı Bulalım

  Şimdi denklemi $y$ için çözmemiz gerekiyor:

  • Öncelikle $0.8$'in karesini alalım:
  • $0.8 \times 0.8 = 0.64$
  • Denklemimiz şu hale gelir:
  • $0.64 + y^2 = 1$
  • Şimdi $y^2$ terimini yalnız bırakmak için $0.64$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım:
  • $y^2 = 1 - 0.64$
  • Çıkarma işlemini yapalım:
  • $y^2 = 0.36$
  • Son olarak, $y$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım. Karekök alırken hem pozitif hem de negatif değerleri düşünmemiz gerektiğini unutmayın:
  • $y = \pm \sqrt{0.36}$
  • $\sqrt{0.36}$ değeri $0.6$'ya eşittir. Çünkü $0.6 \times 0.6 = 0.36$.
  • Bu durumda, $y$ değeri $\pm 0.6$ olabilir. Yani, $y = 0.6$ veya $y = -0.6$.
• 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $y$ değerleri ($0.6$ ve $-0.6$) seçeneklerde mevcut mu diye bakalım:

  • A) $0.4$
  • B) $0.5$
  • C) $0.6$
  • D) $0.7$

  Gördüğümüz gibi, $0.6$ değeri seçenekler arasında yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.