Soru:
Bir dik üçgende, \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \) ise, \( \cos(\alpha) \) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Temel trigonometrik özdeşliği kullanacağız: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).
- ➡️ Birinci adım: Verilen \( \sin(\alpha) \) değerini özdeşlikte yerine koyalım.
\( \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \)
- ➡️ İkinci adım: Denklemi düzenleyelim.
\( \frac{9}{25} + \cos^2(\alpha) = 1 \)
\( \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{9}{25} \)
\( \cos^2(\alpha) = \frac{16}{25} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Her iki tarafın karekökünü alalım.
\( \cos(\alpha) = \pm \frac{4}{5} \)
- ➡️ Dördüncü adım: Açı bir dik üçgende dar açı olduğu için kosinüs değeri pozitiftir.
\( \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \)
✅ Sonuç: \( \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \).
