∛(-27) işleminin sonucu nedir?
A) -3Bu soruda, bir sayının küp kökünü bulmamız isteniyor. Küp kök, bir sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir. Haydi bu işlemi adım adım inceleyelim:
Soruda verilen ifade $\sqrt[3]{-27}$ şeklindedir. Bu ifade, "Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $-27$ eder?" anlamına gelir.
Küp kökler, kare köklerden farklı olarak, negatif sayıların da alınabilir. Çünkü negatif bir sayının tek kuvveti (üçüncü kuvveti gibi) yine negatif bir sayı olur. Örneğin, $(-1) \times (-1) \times (-1) = -1$ gibi.
Aradığımız sayı $x$ olsun. Yani $x \cdot x \cdot x = -27$ olmalı.
Öncelikle pozitif bir sayıyı deneyelim. Örneğin, $3$ sayısını ele alalım:
$3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$.
Bu sonuç $+27$'dir, bizim aradığımız $-27$ değildir. Demek ki aradığımız sayı pozitif olamaz.
Şimdi negatif bir sayıyı deneyelim. Seçeneklerde de bulunan $-3$ sayısını ele alalım:
$(-3) \times (-3) \times (-3)$ işlemini adım adım yapalım:
Önce ilk iki sayıyı çarpalım: $(-3) \times (-3) = 9$. (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
Şimdi bu sonucu üçüncü sayıyla çarpalım: $9 \times (-3) = -27$. (Pozitif bir sayıyla negatif bir sayının çarpımı negatiftir.)
İşte aradığımız sonuç $-27$!
Gördüğümüz gibi, $-3$ sayısının kendisiyle üç kez çarpımı $-27$ sonucunu vermektedir. Yani $\sqrt[3]{-27} = -3$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
