Bir kuş, 300 m kuzey yönünde uçtuktan sonra 400 m batı yönünde uçuyor. Toplam uçuş süresi 100 saniye olduğuna göre, kuşun ortalama hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 7Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuşun yaptığı hareketin sonucunda ortalama hız vektörünün büyüklüğünü bulacağız. Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır. Hadi adım adım bu soruyu çözelim!
Kuş önce 300 m kuzeye, sonra 400 m batıya uçuyor. Bu iki hareket birbirine diktir (90 derecelik açı yapar). Kuşun başlangıç noktasından bitiş noktasına olan en kısa mesafe, yani yer değiştirme vektörünün büyüklüğü, bu iki dik kenarın oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsü olacaktır.
Yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Kuzey yönündeki hareket ($d_1$) ve batı yönündeki hareket ($d_2$) dik kenarları oluşturur. Yer değiştirme ($d$) ise hipotenüstür.
$d^2 = d_1^2 + d_2^2$
$d^2 = (300 \text{ m})^2 + (400 \text{ m})^2$
$d^2 = 90000 \text{ m}^2 + 160000 \text{ m}^2$
$d^2 = 250000 \text{ m}^2$
$d = \sqrt{250000 \text{ m}^2}$
$d = 500 \text{ m}$
Yani, kuşun toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü $500 \text{ m}$'dir.
Ortalama hız vektörünün büyüklüğü, toplam yer değiştirme vektörünün büyüklüğünün toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Soruda toplam uçuş süresi $100 \text{ saniye}$ olarak verilmiştir.
Ortalama Hız Vektörünün Büyüklüğü $= \frac{\text{Yer Değiştirme Vektörünün Büyüklüğü}}{\text{Toplam Süre}}$
Ortalama Hız Vektörünün Büyüklüğü $= \frac{500 \text{ m}}{100 \text{ s}}$
Ortalama Hız Vektörünün Büyüklüğü $= 5 \text{ m/s}$
Bu durumda, kuşun ortalama hız vektörünün büyüklüğü $5 \text{ m/s}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.