Nükleer fizik (Çekirdek fiziği) nedir Test 1

Bir radyoaktif maddenin aktivitesi 8 yılda 1/16'sına düşmektedir. Bu maddenin yarı ömrü kaç yıldır?

A) 1 yıl
B) 2 yıl
C) 4 yıl
D) 8 yıl

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, radyoaktif bir maddenin aktivitesinin belirli bir sürede ne kadar azaldığı bilgisi verilmiş ve bizden bu maddenin yarı ömrünü bulmamız isteniyor. Radyoaktif bozunma ve yarı ömür kavramlarını kullanarak adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim.

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Maddenin aktivitesi 8 yılda başlangıçtaki değerinin $rac{1}{16}$'sına düşüyor.
  • Toplam geçen süre ($t$) = 8 yıl.

  Bizden istenen ise maddenin yarı ömrü ($T_{1/2}$) değeridir.

• 2. Adım: Aktivite Azalması ile Geçen Yarı Ömür Sayısı Arasındaki İlişkiyi Kuralım.

  Radyoaktif bir maddenin aktivitesi, her bir yarı ömür geçtiğinde yarıya iner. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şu formülle ifade ederiz:

  $A_t = A_0 \times (\frac{1}{2})^n$

  Burada;

  • $A_t$: Belirli bir süre sonraki aktivite.
  • $A_0$: Başlangıçtaki aktivite.
  • $n$: Geçen yarı ömür sayısı.

  Soruda aktivitenin $rac{1}{16}$'sına düştüğü belirtilmiş. Yani $A_t = A_0 \times rac{1}{16}$.

  Şimdi bu iki ifadeyi eşitleyelim:

  $A_0 \times (\frac{1}{2})^n = A_0 \times rac{1}{16}$

  Eşitliğin her iki tarafındaki $A_0$ değerlerini sadeleştirelim:

  $(\frac{1}{2})^n = rac{1}{16}$

  Şimdi $rac{1}{16}$ ifadesini $rac{1}{2}$'nin bir kuvveti olarak yazalım. $16 = 2^4$ olduğundan:

  $(\frac{1}{2})^n = (\frac{1}{2})^4$

  Bu eşitlikten, geçen yarı ömür sayısının $n=4$ olduğunu buluruz. Yani 8 yıl içinde 4 tane yarı ömür geçmiştir.

• 3. Adım: Maddenin Yarı Ömrünü Hesaplayalım.

  Geçen toplam süre ($t$), yarı ömür sayısı ($n$) ve yarı ömür ($T_{1/2}$) arasındaki ilişki şöyledir:

  $n = rac{t}{T_{1/2}}$

  Biz $n=4$ ve $t=8$ yıl olarak bulduk. Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $4 = rac{8 \text{ yıl}}{T_{1/2}}$

  $T_{1/2}$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:

  $T_{1/2} = rac{8 \text{ yıl}}{4}$

  $T_{1/2} = 2 \text{ yıl}$

  Buna göre, radyoaktif maddenin yarı ömrü 2 yıldır.

Cevap B seçeneğidir.