Sevgili öğrenciler, bu problemde bir inşaat firmasının 25 katlı bir binadaki toplam pencere ve kapı sayısını dağılma özelliğini kullanarak nasıl hesaplayabileceğini anlamamız ve yanlış olan işlemi bulmamız isteniyor.
- Öncelikle, bir katta kaç tane pencere ve kapı olduğunu bulalım. Her katta 12 pencere ve 8 kapı var. Yani bir katta toplam $12 + 8 = 20$ adet pencere ve kapı bulunmaktadır.
- Binada 25 kat olduğuna göre, toplam pencere ve kapı sayısını bulmak için bir kattaki toplam sayıyı kat sayısıyla çarpmamız gerekir. Bu da $25 \times (12 + 8)$ işlemiyle ifade edilir.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim ve dağılma özelliğinin nasıl kullanıldığını hatırlayalım. Dağılma özelliği bize $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ olduğunu söyler. Burada $a = 25$ (kat sayısı), $b = 12$ (pencere sayısı) ve $c = 8$ (kapı sayısı) olarak düşünebiliriz.
- A) $25 \times 12 + 25 \times 8$: Bu ifade, dağılma özelliğinin doğrudan uygulanmış halidir. Yani, 25 katın her birindeki 12 pencerenin toplamı ($25 \times 12$) ile 25 katın her birindeki 8 kapının toplamının ($25 \times 8$) bir araya getirilmesidir. Bu işlem doğrudur.
- B) $25 \times (12 + 8)$: Bu ifade, dağılma özelliğinin başlangıç halidir. Önce bir kattaki toplam pencere ve kapı sayısını bulup ($12 + 8$), sonra bunu kat sayısıyla (25) çarpmak demektir. Bu işlem de doğrudur ve A seçeneği ile aynı sonucu verir.
- C) $25 \times 20$: Bu ifade, B seçeneğindeki parantez içindeki işlemin ($12 + 8 = 20$) yapılmış halidir. Yani, bir kattaki toplam 20 adet pencere ve kapıyı 25 kat ile çarpmaktır. Bu işlem de doğrudur ve diğer doğru seçeneklerle aynı sonucu verir.
- D) $(25 + 12) \times (25 + 8)$: Bu ifade, kat sayısını pencerelerle toplayıp, sonra kat sayısını kapılarla toplayıp, bu iki toplamı çarpmak anlamına gelir. Bu işlem, problemdeki toplam pencere ve kapı sayısını bulmak için matematiksel olarak yanlış bir yaklaşımdır ve dağılma özelliği ile hiçbir ilgisi yoktur. Bu işlem bize doğru sonucu vermez.
Cevap D seçeneğidir.
