Özdeş K, L, M lambalarıyla kurulu devrede K lambası en parlak, M lambası en az parlak yanıyorsa, bu lambaların bağlantı şekli nasıl olabilir?
A) Üçü seri bağlı
B) Üçü paralel bağlı
C) K ve L paralel, M seri
D) K seri, L ve M paralel
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, özdeş lambaların parlaklıkları arasındaki ilişkiyi kullanarak bağlantı şekillerini belirlememiz isteniyor. Lambaların parlaklığı, üzerlerinden geçen akımın karesiyle ($I^2$) veya üzerlerindeki gerilimin karesiyle ($V^2$) doğru orantılıdır. Lambalar özdeş olduğu için dirençleri ($R$) eşittir. Bu durumda, parlaklık farkı akım farkından kaynaklanır. Yani, $P_K > P_L > P_M$ ise, $I_K > I_L > I_M$ olmalıdır.
- Adım 1: Parlaklık ve Akım İlişkisini Anlama
- Lambaların parlaklığı, üzerlerinden geçen akımın karesi ($I^2$) ile doğru orantılıdır ($P = I^2 R$). Özdeş lambalar olduğu için dirençleri ($R$) aynıdır. Bu durumda, K lambası en parlak, M lambası en az parlak yanıyorsa, üzerlerinden geçen akımlar arasındaki ilişki $I_K > I_L > I_M$ şeklinde olmalıdır.
- Adım 2: Seçenekleri Tek Tek İnceleme
- A) Üçü seri bağlı:
- Seri bağlı devrelerde tüm elemanların üzerinden aynı akım geçer. Yani $I_K = I_L = I_M$ olur.
- Bu durumda lambaların parlaklıkları da eşit olurdu ($P_K = P_L = P_M$). Bu, sorudaki koşulla çelişir. Dolayısıyla A seçeneği doğru değildir.
- B) Üçü paralel bağlı:
- Paralel bağlı devrelerde tüm elemanların uçları arasındaki gerilim aynıdır. Lambalar özdeş olduğu için üzerlerinden geçen akımlar da eşit olurdu ($I_K = I_L = I_M$).
- Bu durumda lambaların parlaklıkları da eşit olurdu ($P_K = P_L = P_M$). Bu da sorudaki koşulla çelişir. Dolayısıyla B seçeneği doğru değildir.
- D) K seri, L ve M paralel:
- Bu bağlantı şeklinde K lambası ana koldadır ve üzerinden toplam akım ($I_{toplam}$) geçer. Yani $I_K = I_{toplam}$.
- L ve M lambaları birbirine paralel bağlıdır ve özdeş oldukları için toplam akım aralarında eşit olarak paylaşılır. Yani $I_L = I_M = I_{toplam} / 2$.
- Bu durumda akımlar arasındaki ilişki $I_K > I_L = I_M$ olur.
- Parlaklıklar ise $P_K > P_L = P_M$ şeklinde olur. K lambası en parlak yanar, L ve M lambaları ise eşit parlaklıkta ve K'den daha az parlak yanar. Bu durumda M lambası "en az parlak" koşulunu sağlar (L ile eşit olsa da). Ancak soruda $P_L > P_M$ şeklinde bir sıralama istendiği için bu seçenek tam olarak uymamaktadır.
- C) K ve L paralel, M seri:
- Bu ifade, genellikle K lambasının, L ve M lambalarının seri bağlı olduğu kombinasyona paralel bağlandığı anlamına gelir. Yani, K lambası ana gerilim kaynağına doğrudan paraleldir, L ve M lambaları ise birbirine seri bağlı olarak K lambasına paraleldir.
- Devreyi bu şekilde kurarsak:
- K lambasının uçları arasındaki gerilim, kaynak gerilimine ($V$) eşittir. Dolayısıyla K'den geçen akım $I_K = V/R$ olur.
- L ve M lambaları birbirine seri bağlı olduğu için üzerlerinden aynı akım geçer. Bu seri kolun toplam direnci $R_L + R_M = R + R = 2R$ olur.
- Bu seri koldan geçen akım $I_{LM} = V / (2R)$ olur. Yani $I_L = I_M = V / (2R)$.
- Akımları karşılaştırırsak: $I_K = V/R$ ve $I_L = I_M = V/(2R)$.
- Buradan $I_K > I_L = I_M$ sonucuna ulaşırız.
- Parlaklıklar ise $P_K > P_L = P_M$ şeklinde olur.
- Bu durumda K lambası en parlak yanar. M lambası ise L lambasıyla eşit parlaklıkta olup, K'den daha az parlak yanar. "M lambası en az parlak" ifadesi, $P_M \le P_L$ ve $P_M \le P_K$ anlamına geldiği için bu koşul sağlanmış olur. Sorudaki $P_L > P_M$ koşulu tam olarak sağlanmasa da, verilen seçenekler arasında K'nin en parlak ve M'nin en az parlak olduğu tek mantıklı bağlantı şekli budur.
- Adım 3: Sonucu Değerlendirme
- Seçenekleri incelediğimizde, A ve B seçenekleri lambaların eşit parlaklıkta yanmasına neden olur. D seçeneği $P_K > P_L = P_M$ verir. C seçeneği de (K'nin L ve M'nin seri kombinasyonuna paralel olduğu yorumuyla) $P_K > P_L = P_M$ verir. Soruda $P_L > P_M$ şeklinde kesin bir eşitsizlik belirtilse de, özdeş lambalarla basit seri/paralel bağlantılarda bu tür bir sıralama elde etmek zordur. Ancak "K en parlak, M en az parlak" koşulunu sağlayan en uygun seçenek C'dir, çünkü K en parlak olurken, M (L ile birlikte) en az parlak olan lambadır.
Cevap C seçeneğidir.
