Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgende açıortay teoremini kullanarak kenar uzunluklarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu önemli teoremi hatırlayalım.
- 1. Açıortay Teoremini Hatırlayalım: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler. Yani, eğer $\triangle ABC$ üçgeninde [AN] bir açıortay ise, $|AB|$'nin $|AC|$'ye oranı, $|BN|$'nin $|NC|$'ye oranına eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz:
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|NC|}$
- 2. Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
- $|AB| = 12$ cm
- $|AC| = 8$ cm
- $|BC| = 14$ cm
Bizden $|BN|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. $|BN|$ uzunluğuna $x$ diyelim. O zaman $|NC|$ uzunluğu, $|BC| - |BN|$ olacağından $14 - x$ olacaktır.
- 3. Orantıyı Kuralım: Açıortay teoremini kullanarak verilen değerleri formülde yerine yazalım:
$\frac{12}{8} = \frac{x}{14 - x}$
- 4. Orantıyı Sadeleştirelim ve Çözelim: İlk olarak $\frac{12}{8}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da 4'e bölersek $\frac{3}{2}$ elde ederiz.
$\frac{3}{2} = \frac{x}{14 - x}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:
$3 \cdot (14 - x) = 2 \cdot x$
$42 - 3x = 2x$
$-3x$'i denklemin sağ tarafına $+3x$ olarak atalım:
$42 = 2x + 3x$
$42 = 5x$
Her iki tarafı 5'e bölelim:
$x = \frac{42}{5}$
$x = 8.4$ cm
- 5. Sonucu Belirleyelim: Bulduğumuz $x$ değeri, $|BN|$ uzunluğuna eşittir. Yani $|BN| = 8.4$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
