Eşit kütlede alınan yoğunlukları 1 g/cm³ ve 3 g/cm³ olan iki sıvı karıştırılıyor. Karışımın yoğunluğu kaç g/cm³ olur?
A) 1.2Sevgili öğrenciler, bu soruda farklı yoğunluklardaki iki sıvının eşit kütlelerde karıştırılmasıyla oluşan karışımın yoğunluğunu bulacağız. Bu tür problemlerde temel yoğunluk formülünü ($d = m/V$) ve kütle ile hacmin korunumu prensiplerini kullanırız. Adım adım ilerleyelim:
Birinci sıvının yoğunluğu $d_1 = 1 \text{ g/cm}^3$. İkinci sıvının yoğunluğu $d_2 = 3 \text{ g/cm}^3$. Sıvılar eşit kütlede alınmıştır. Bu durumda, her bir sıvının kütlesine ortak bir değer olan $m$ diyelim: $m_1 = m_2 = m$.
Eşit kütlede alınan iki sıvının toplam kütlesi, her bir sıvının kütlesinin iki katı olacaktır. Yani, $m_{toplam} = m_1 + m_2 = m + m = 2m$.
Yoğunluk formülü $d = m/V$ olduğundan, hacmi kütle ve yoğunluk cinsinden $V = m/d$ olarak yazabiliriz.
Birinci sıvının hacmi: $V_1 = m_1 / d_1 = m / 1 \text{ cm}^3$.
İkinci sıvının hacmi: $V_2 = m_2 / d_2 = m / 3 \text{ cm}^3$.
Sıvılar karıştırıldığında hacimlerin toplandığını varsayarız (genellikle bu tür sorularda hacim değişimi ihmal edilir).
$V_{toplam} = V_1 + V_2 = m/1 + m/3$
Paydaları eşitleyerek toplarsak: $V_{toplam} = 3m/3 + m/3 = 4m/3 \text{ cm}^3$.
Karışımın yoğunluğu, toplam kütlenin toplam hacme oranıdır: $d_{karışım} = m_{toplam} / V_{toplam}$.
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: $d_{karışım} = (2m) / (4m/3)$.
Bu ifadeyi düzenleyelim (paydadaki kesri ters çevirip çarparız): $d_{karışım} = 2m \cdot (3 / 4m)$.
$m$ değerleri sadeleşir: $d_{karışım} = (2 \cdot 3) / 4 = 6 / 4$.
Sonuç: $d_{karışım} = 1.5 \text{ g/cm}^3$.
Bu tür eşit kütleli karışım problemlerinde, karışımın yoğunluğu, ayrı ayrı yoğunlukların harmonik ortalamasına benzer bir şekilde bulunur. Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
