10. Sınıf Karesel Fonksiyonlar (Parabol) Test 1

Bir top, yerden 20 metre yükseklikten yatay olarak 30 m/s hızla atılıyor. Topun yüksekliğinin zamana bağlı denklemi \( h(t) = -5t^2 + 20 \) olarak veriliyor. Buna göre top kaç saniye sonra yere ulaşır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir topun yerden belirli bir yükseklikten atıldığında ne kadar süre sonra yere düşeceğini bulmamız isteniyor. Topun yüksekliğinin zamana bağlı denklemi bize verilmiş. Şimdi bu denklemi kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım

  Bize topun yüksekliğinin zamana bağlı denklemi $h(t) = -5t^2 + 20$ olarak verilmiş. Topun "yere ulaşması" demek, yüksekliğinin sıfır olması demektir. Yani, $h(t) = 0$ olmalıdır.

• 2. Adım: Denklemi Kuralım

  Top yere ulaştığında yüksekliği 0 olacağı için, verilen denklemi 0'a eşitlemeliyiz:

  $h(t) = 0$

  $-5t^2 + 20 = 0$

• 3. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi bu denklemi $t$ (zaman) için çözmeliyiz:

  • İlk olarak, $-5t^2$ terimini denklemin diğer tarafına atalım (veya 20'yi diğer tarafa atıp her iki tarafı -5'e bölelim, sonuç aynı olacaktır):
  • $20 = 5t^2$
  • Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim:
  • $\frac{20}{5} = t^2$
  • $4 = t^2$
  • $t^2 = 4$
  • $t$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
  • $t = \sqrt{4}$
  • $t = 2$ veya $t = -2$
• 4. Adım: Sonucu Yorumlayalım

  Zaman negatif olamayacağı için, $t = -2$ saniye fiziksel olarak anlamsızdır. Bu nedenle, doğru zaman değeri $t = 2$ saniyedir.

  Yani, top 2 saniye sonra yere ulaşır.

Cevap B seçeneğidir.