10. Sınıf Karesel Fonksiyonlar (Parabol) Test 1

Bir elektronik mağazasında, satılan tablet sayısı \( x \) olmak üzere günlük gelir \( G(x) = -x^2 + 50x \) fonksiyonu ile modelleniyor. Maksimum gelir elde edildiğinde satılan tablet sayısı kaçtır?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir elektronik mağazasının günlük gelirini modelleyen bir fonksiyon verilmiş ve bizden maksimum geliri elde etmek için kaç tablet satılması gerektiğini bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimize bakalım:

• 1. Problemi Anlayalım:

  Bize verilen gelir fonksiyonu $G(x) = -x^2 + 50x$ şeklindedir. Burada $x$, satılan tablet sayısını temsil ediyor. Bizim amacımız, gelirin ($G(x)$) en yüksek (maksimum) olduğu durumu bulmak ve bu durumdaki $x$ değerini (satılan tablet sayısı) belirlemektir.

• 2. Fonksiyonun Türünü Tanıyalım:

  Verilen $G(x) = -x^2 + 50x$ fonksiyonu, ikinci dereceden bir fonksiyondur. Genel olarak $ax^2 + bx + c$ şeklinde yazılabilen bu tür fonksiyonlara parabol denir.

  • Bizim fonksiyonumuzda $a = -1$, $b = 50$ ve $c = 0$'dır.
  • $a$ katsayısı negatif ($a < 0$) olduğu için, bu parabolün kolları aşağıya doğrudur.
  • Kolları aşağıya doğru olan bir parabolün bir maksimum noktası vardır. Bu maksimum nokta, parabolün tepe noktasıdır (vertex).
• 3. Maksimum Noktayı Bulma Yöntemi:

  Bir parabolün tepe noktasının $x$ koordinatını bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül, $ax^2 + bx + c$ şeklindeki bir fonksiyon için $x = -\frac{b}{2a}$ şeklindedir.

  • Bu $x$ değeri, fonksiyonun maksimum (veya minimum) değerini aldığı noktayı gösterir. Bizim durumumuzda, bu $x$ değeri maksimum geliri sağlayan tablet sayısı olacaktır.
• 4. Formülü Uygulayalım:

  Şimdi, $G(x) = -x^2 + 50x$ fonksiyonumuzdaki $a$ ve $b$ değerlerini tepe noktası formülüne yerleştirelim.

  • Fonksiyonumuzda: $a = -1$ ve $b = 50$.
  • Formül: $x = -\frac{b}{2a}$
  • Değerleri yerine koyarsak: $x = -\frac{50}{2 \cdot (-1)}$
  • Hesaplayalım: $x = -\frac{50}{-2}$
  • Sonuç: $x = 25$
• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Bulduğumuz $x = 25$ değeri, maksimum geliri elde etmek için satılması gereken tablet sayısını temsil etmektedir.

  • Yani, mağaza 25 tablet sattığında günlük geliri en yüksek seviyeye ulaşacaktır.

Cevap B seçeneğidir.