Bir doğal sayının 4'e tam bölünebilmesi için hangi koşul sağlanmalıdır?
A) Son rakamı 4 olmalıdırBir doğal sayının 4'e tam bölünebilme kuralını anlamak, büyük sayılarla işlem yaparken bize zaman kazandıran çok önemli bir matematiksel beceridir. Şimdi bu kuralı ve diğer seçenekleri adım adım, dikkatlice inceleyelim:
Bu koşul, 4'e bölünebilme için yeterli değildir. Örneğin, 14 sayısının son rakamı 4 olmasına rağmen 4'e tam bölünmez ($14 \div 4 = 3$ kalan 2). Benzer şekilde, 24 sayısı 4'e tam bölünürken ($24 \div 4 = 6$), 34 sayısı 4'e tam bölünmez ($34 \div 4 = 8$ kalan 2). Bu yüzden A seçeneği doğru değildir.
Bu kural, bir sayının 3'e veya 9'a bölünebilme kuralıdır. Örneğin, 12 sayısının rakamları toplamı $1+2=3$'tür ve 3'ün katıdır, bu yüzden 3'e bölünür. Ancak 12 sayısı 4'e de bölünür. Şimdi 16 sayısına bakalım: rakamları toplamı $1+6=7$'dir, 4'ün katı değildir, ama 16 sayısı 4'e tam bölünür. Ya da 10 sayısının rakamları toplamı $1+0=1$'dir, 4'ün katı değildir ve 4'e bölünmez. 22 sayısının rakamları toplamı $2+2=4$'tür, 4'ün katıdır, ama 22 sayısı 4'e tam bölünmez ($22 \div 4 = 5$ kalan 2). Bu yüzden C seçeneği doğru değildir.
Çift sayı olmak, bir sayının 2'ye tam bölünebilmesi için gerekli ve yeterli koşuldur. 4'e bölünebilen her sayı çift sayıdır, çünkü 4 de bir çift sayıdır. Ancak her çift sayı 4'e tam bölünmez. Örneğin, 6, 10, 14 gibi sayılar çift olmasına rağmen 4'e tam bölünmezler. Bu yüzden D seçeneği doğru değildir.
İşte bu, bir doğal sayının 4'e tam bölünebilmesi için sağlanması gereken doğru koşuldur. Bu kural, sayının basamak sayısı ne olursa olsun geçerlidir. Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayıya bakarak kolayca karar verebiliriz.
Örneklerle açıklayalım:
1. Son iki basamak 00 ise:
Örneğin, 300 sayısı. Son iki basamağı 00'dır, bu yüzden 4'e tam bölünür ($300 \div 4 = 75$).
1200 sayısı. Son iki basamağı 00'dır, bu yüzden 4'e tam bölünür ($1200 \div 4 = 300$).
2. Son iki basamak 4'ün katı ise:
Örneğin, 124 sayısı. Son iki basamağı 24'tür. 24, 4'ün bir katıdır ($4 \times 6 = 24$). Bu yüzden 124 sayısı 4'e tam bölünür ($124 \div 4 = 31$).
536 sayısı. Son iki basamağı 36'dır. 36, 4'ün bir katıdır ($4 \times 9 = 36$). Bu yüzden 536 sayısı 4'e tam bölünür ($536 \div 4 = 134$).
708 sayısı. Son iki basamağı 08'dir (yani 8). 8, 4'ün bir katıdır ($4 \times 2 = 8$). Bu yüzden 708 sayısı 4'e tam bölünür ($708 \div 4 = 177$).
Bu kuralın matematiksel temeli şudur: Herhangi bir doğal sayıyı $100k + ab$ şeklinde yazabiliriz, burada $ab$ sayının son iki basamağını temsil eder. $100k$ kısmı her zaman 4'e tam bölünür (çünkü 100, 4'ün bir katıdır: $100 = 4 \times 25$). Dolayısıyla, sayının 4'e bölünebilmesi için sadece $ab$ kısmının 4'e bölünebilmesi yeterlidir.
Cevap B seçeneğidir.
