Elektriksel güç formülü (P=V.I = I².R) Test 1

Bir elektrik devresinde akım-gerilim grafiği şekilde verilen X ve Y dirençleri paralel bağlanıyor. Devrenin toplam gücü 75 W olduğuna göre, devreden geçen toplam akım kaç A'dir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, paralel bağlanmış iki direncin (X ve Y) akım-gerilim grafikleri verilmiş ve devrenin toplam gücü biliniyor. Bizden devreden geçen toplam akımı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: X ve Y Dirençlerinin Değerlerini Belirleyelim.

  Akım-gerilim grafiğinden (şekilde verilen) X ve Y dirençlerinin değerlerini Ohm Kanunu ($R = V/I$) kullanarak bulmalıyız. Grafikteki uygun noktalardan değerleri okuyalım. Örneğin:

  X direnci için: Grafikte $V_X = 20$ V olduğunda $I_X = 5$ A değerini okuduğumuzu varsayalım. Bu durumda X direncinin değeri: $R_X = \frac{V_X}{I_X} = \frac{20 \text{ V}}{5 \text{ A}} = 4 \Omega$.

  Y direnci için: Grafikte $V_Y = 24$ V olduğunda $I_Y = 2$ A değerini okuduğumuzu varsayalım. Bu durumda Y direncinin değeri: $R_Y = \frac{V_Y}{I_Y} = \frac{24 \text{ V}}{2 \text{ A}} = 12 \Omega$.

• 2. Adım: Paralel Bağlı Dirençlerin Eşdeğer Direncini ($R_{eş}$) Hesaplayalım.

  Dirençler paralel bağlandığı için eşdeğer direnç formülü şöyledir:

  $\frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_X} + \frac{1}{R_Y}$

  Şimdi bulduğumuz $R_X$ ve $R_Y$ değerlerini yerine koyalım:

  $\frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{4 \Omega} + \frac{1}{12 \Omega}$

  Paydaları eşitleyelim (12'de eşitlenir):

  $\frac{1}{R_{eş}} = \frac{3}{12 \Omega} + \frac{1}{12 \Omega} = \frac{3+1}{12 \Omega} = \frac{4}{12 \Omega} = \frac{1}{3 \Omega}$

  Buradan eşdeğer direnç $R_{eş} = 3 \Omega$ olarak bulunur.

• 3. Adım: Devrenin Toplam Gerilimini ($V_{toplam}$) Bulalım.

  Devrenin toplam gücü ($P_{toplam}$) 75 W olarak verilmiş. Güç, gerilim ve eşdeğer direnç arasındaki ilişkiyi kullanalım:

  $P_{toplam} = \frac{V_{toplam}^2}{R_{eş}}$

  Bilinen değerleri yerine yazalım:

  $75 \text{ W} = \frac{V_{toplam}^2}{3 \Omega}$

  $V_{toplam}^2 = 75 \text{ W} \cdot 3 \Omega = 225 \text{ V}^2$

  Her iki tarafın karekökünü alarak toplam gerilimi bulalım:

  $V_{toplam} = \sqrt{225 \text{ V}^2} = 15 \text{ V}$

• 4. Adım: Devreden Geçen Toplam Akımı ($I_{toplam}$) Hesaplayalım.

  Şimdi toplam gücü ve toplam gerilimi kullanarak devreden geçen toplam akımı bulabiliriz. Güç, gerilim ve akım arasındaki ilişki şöyledir:

  $P_{toplam} = V_{toplam} \cdot I_{toplam}$

  Bilinen değerleri yerine yazalım:

  $75 \text{ W} = 15 \text{ V} \cdot I_{toplam}$

  Toplam akımı yalnız bırakalım:

  $I_{toplam} = \frac{75 \text{ W}}{15 \text{ V}} = 5 \text{ A}$

Buna göre, devreden geçen toplam akım $5$ A'dir.

Cevap C seçeneğidir.