Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir açık aralığın ne anlama geldiğini ve bu aralığa hangi sayıların dahil olduğunu anlamamız gerekiyor. Adım adım inceleyelim:
-
Aralığın Tanımı: Bize verilen aralık $A = (-\infty, 4)$ şeklindedir. Bu ifade, "eksi sonsuzdan 4'e kadar olan tüm sayılar" anlamına gelir. Parantezlerin `(` ve `)` şeklinde olması, bu aralığın açık aralık olduğunu gösterir. Açık aralıklarda, aralığın uç noktaları (bu durumda 4) kümeye dahil değildir. Yani, $A$ kümesi, 4'ten kesinlikle küçük olan tüm gerçek sayılardan oluşur. Matematiksel olarak $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 4\}$ şeklinde ifade edebiliriz.
-
Seçenekleri İnceleyelim: Şimdi her bir seçeneği, $x < 4$ koşulunu sağlayıp sağlamadığına göre değerlendirelim:
-
A) 4: Sayı 4, 4'ten küçük müdür? Hayır, $4 < 4$ ifadesi yanlıştır. 4, 4'e eşittir. Bu nedenle 4, $A$ kümesinin bir elemanı değildir.
-
B) 5: Sayı 5, 4'ten küçük müdür? Hayır, $5 < 4$ ifadesi yanlıştır. 5, 4'ten büyüktür. Bu nedenle 5, $A$ kümesinin bir elemanı değildir.
-
C) 3.999: Sayı 3.999, 4'ten küçük müdür? Evet, $3.999 < 4$ ifadesi doğrudur. 3.999, 4'e çok yakın olsa da, 4'ten küçüktür. Bu nedenle 3.999, $A$ kümesinin bir elemanıdır.
-
D) 4.001: Sayı 4.001, 4'ten küçük müdür? Hayır, $4.001 < 4$ ifadesi yanlıştır. 4.001, 4'ten büyüktür. Bu nedenle 4.001, $A$ kümesinin bir elemanı değildir.
-
Sonuç: Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece 3.999 sayısının $A = (-\infty, 4)$ açık aralığının tanımına uyduğunu gördük.
Cevap C seçeneğidir.
