Öncelikle, parabol ve doğrunun kesişim noktalarını bulmak için denklemleri birbirine eşitlememiz gerekir. Ardından, bulunan bu iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayacağız.
- 1. Kesişim Noktalarını Bulma:
- Verilen parabol denklemi $y = x^2 - 4$ ve doğru denklemi $y = x - 2$'dir.
- Kesişim noktalarını bulmak için bu iki denklemi birbirine eşitleyelim:
- $x^2 - 4 = x - 2$
- Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim:
- $x^2 - x - 4 + 2 = 0$
- $x^2 - x - 2 = 0$
- Bu denklemi çarpanlarına ayıralım:
- $(x - 2)(x + 1) = 0$
- Buradan $x$ değerleri $x_1 = 2$ ve $x_2 = -1$ olarak bulunur.
- 2. Kesişim Noktalarının Koordinatlarını Belirleme:
- Bulduğumuz $x$ değerlerini doğru denklemi olan $y = x - 2$ denklemine yerleştirerek karşılık gelen $y$ değerlerini bulalım:
- $x_1 = 2$ için $y_1 = 2 - 2 = 0$. Böylece ilk kesişim noktası $A(2, 0)$ olur.
- $x_2 = -1$ için $y_2 = -1 - 2 = -3$. Böylece ikinci kesişim noktası $B(-1, -3)$ olur.
- 3. İki Nokta Arasındaki Uzaklığı Hesaplama:
- İki nokta $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık formülü $|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ şeklindedir.
- Noktalarımız $A(2, 0)$ ve $B(-1, -3)$ olduğuna göre, bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $|AB| = \sqrt{((-1) - 2)^2 + ((-3) - 0)^2}$
- $|AB| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2}$
- $|AB| = \sqrt{9 + 9}$
- $|AB| = \sqrt{18}$
- $\sqrt{18}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.
Cevap B seçeneğidir.
