Çözeltilerin karıştırılması Test 1

Biyokimya uygulamasında 200 mL %15'lik şeker çözeltisi ile 300 mL %5'lik şeker çözeltisi karıştırılıyor. Karışımın kütlece yüzde derişimi kaçtır?

A) %9
B) %10
C) %11
D) %12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı derişimlerdeki iki şeker çözeltisini karıştırarak oluşan yeni çözeltinin kütlece yüzde derişimini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Kütlece Yüzde Derişimin Anlamı

Kütlece yüzde derişim, bir çözeltideki çözünen maddenin kütlesinin, çözeltinin toplam kütlesine oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

$ \text{Kütlece Yüzde Derişim} = \frac{\text{Çözünen Madde Kütlesi}}{\text{Çözelti Toplam Kütlesi}} \times 100 $

Hedefimiz, karışımın toplam şeker kütlesini ve toplam çözelti kütlesini bulmaktır.

• Adım 2: Her Bir Çözeltideki Şeker Kütlesini Hesaplama

Soruda verilen yüzde derişimler (%15 ve %5), genellikle kütle/hacim (%w/v) olarak yorumlanır veya seyreltik sulu çözeltilerde yoğunluk 1 g/mL kabul edilerek hacim doğrudan kütleye çevrilir. Bu problemde, verilen hacimlerden şeker kütlesini bulmak için yüzde derişimi kütle/hacim (%w/v) olarak yorumlayacağız. Yani, "%15'lik şeker çözeltisi" demek, 100 mL çözeltide 15 g şeker var demektir.

• Birinci Çözelti İçin:
• Hacim: 200 mL
• Derişim: %15 (yani 100 mL çözeltide 15 g şeker bulunur)
• Şeker kütlesi: $ 200 \text{ mL} \times \frac{15 \text{ g şeker}}{100 \text{ mL çözelti}} = 30 \text{ g şeker} $
• İkinci Çözelti İçin:
• Hacim: 300 mL
• Derişim: %5 (yani 100 mL çözeltide 5 g şeker bulunur)
• Şeker kütlesi: $ 300 \text{ mL} \times \frac{5 \text{ g şeker}}{100 \text{ mL çözelti}} = 15 \text{ g şeker} $
• Adım 3: Karışımdaki Toplam Şeker Kütlesini Hesaplama

İki çözeltiyi karıştırdığımızda, içlerindeki şeker miktarları toplanır.

• Toplam şeker kütlesi: $ 30 \text{ g (birinci çözeltiden)} + 15 \text{ g (ikinci çözeltiden)} = 45 \text{ g} $
• Adım 4: Karışımın Toplam Hacmini Hesaplama

Çözeltiler karıştırıldığında hacimlerin toplandığını varsayarız (hacimlerde önemli bir değişim olmadığını kabul ederiz).

• Toplam hacim: $ 200 \text{ mL (birinci çözelti)} + 300 \text{ mL (ikinci çözelti)} = 500 \text{ mL} $
• Adım 5: Karışımın Toplam Kütlesini Hesaplama

Kütlece yüzde derişimi bulmak için çözeltinin toplam kütlesine ihtiyacımız var. Seyreltik sulu çözeltilerde, çözeltinin yoğunluğu yaklaşık olarak suyun yoğunluğuna (1 g/mL) eşit kabul edilebilir. Bu yaygın varsayım altında, çözeltinin hacmi kütlesine eşittir.

• Toplam çözelti kütlesi: $ 500 \text{ mL} \times 1 \text{ g/mL} = 500 \text{ g} $
• Adım 6: Karışımın Kütlece Yüzde Derişimini Hesaplama

Şimdi elimizde toplam şeker kütlesi (çözünen madde) ve toplam çözelti kütlesi var. Bu değerleri kütlece yüzde derişim formülüne yerleştirelim.

• Kütlece yüzde derişim: $ \frac{45 \text{ g (toplam şeker kütlesi)}}{500 \text{ g (toplam çözelti kütlesi)}} \times 100 $
• Kütlece yüzde derişim: $ 0.09 \times 100 = \%9 $

Buna göre, karışımın kütlece yüzde derişimi %9'dur.

Cevap A seçeneğidir.