Diziler AYT konu anlatımı Test 1

Bir (a_n) dizisinin genel terimi a_n = 3n - 7 şeklinde veriliyor. Buna göre bu dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?

A) 65
B) 75
C) 85
D) 95

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, genel terimi verilen bir dizinin ilk 10 teriminin toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Dizinin Türünü Belirleyelim:

  Bize verilen dizinin genel terimi $a_n = 3n - 7$ şeklindedir. Bu ifadeye baktığımızda, $n$'in katsayısının sabit olduğunu görüyoruz. Bu durum, dizinin bir aritmetik dizi olduğunu gösterir. Aritmetik dizilerde ardışık terimler arasındaki fark (ortak fark) sabittir. Burada ortak fark $d = 3$'tür.

• 2. İlk Terimi ($a_1$) Bulalım:

  Dizinin ilk terimini bulmak için genel terim formülünde $n$ yerine $1$ yazmalıyız:

  $a_1 = 3(1) - 7$

  $a_1 = 3 - 7$

  $a_1 = -4$

  Böylece dizinin ilk teriminin $-4$ olduğunu bulduk.

• 3. Onuncu Terimi ($a_{10}$) Bulalım:

  Dizinin ilk 10 teriminin toplamını bulacağımız için, son terimimiz olan $a_{10}$'u bulmamız gerekiyor. Bunun için genel terim formülünde $n$ yerine $10$ yazmalıyız:

  $a_{10} = 3(10) - 7$

  $a_{10} = 30 - 7$

  $a_{10} = 23$

  Dizinin onuncu teriminin $23$ olduğunu bulduk.

• 4. İlk 10 Terimin Toplamını ($S_{10}$) Hesaplayalım:

  Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı için kullandığımız formül şöyledir:

  $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

  Bu soruda $n=10$, $a_1 = -4$ ve $a_{10} = 23$ değerlerini yerine koyalım:

  $S_{10} = \frac{10}{2}(-4 + 23)$

  $S_{10} = 5(19)$

  $S_{10} = 95$

  Böylece dizinin ilk 10 teriminin toplamının $95$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.