Bir yamuğun tabanları 15 cm ve 9 cm'dir. Orta taban uzunluğu 12 cm olan bu yamuğun alanı 72 cm² ise yüksekliği kaç cm'dir?
A) 4Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir yamuğun yüksekliğini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
Soruda bize bir yamuk hakkında şu bilgiler verilmiş:
Yamuğun taban uzunlukları: $15$ cm ve $9$ cm.
Yamuğun orta taban uzunluğu: $12$ cm.
Yamuğun alanı: $72$ cm$^2$.
Bizden istenen: Yamuğun yüksekliği ($h$).
Bir yamuğun alanı ve orta tabanı için üç temel formülümüz var:
Orta Taban Formülü: Yamuğun taban uzunlukları $a$ ve $b$ ise, orta taban ($m$) şu şekilde bulunur: $m = \frac{a+b}{2}$.
Alan Formülü: Yamuğun taban uzunlukları $a$ ve $b$, yüksekliği $h$ ise, alanı ($A$) şu şekilde bulunur: $A = \frac{(a+b) \times h}{2}$.
Alternatif Alan Formülü: Orta taban ($m$) ve yükseklik ($h$) biliniyorsa, alan ($A$) daha basit bir şekilde de bulunabilir: $A = m \times h$.
Soruda bize tabanlar ($15$ cm ve $9$ cm) ve orta taban ($12$ cm) verilmiş. Orta taban formülünü kullanarak bu değerlerin tutarlı olup olmadığını kontrol edebiliriz:
$m = \frac{15+9}{2}$
$m = \frac{24}{2}$
$m = 12$ cm
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız orta taban uzunluğu, soruda verilen orta taban uzunluğu ile aynı ($12$ cm). Bu, sorudaki verilerin doğru ve tutarlı olduğunu gösterir. Harika!
Şimdi elimizdeki bilgileri kullanarak yüksekliği bulabiliriz. En kolay yol, orta taban ve yükseklik ile alan formülünü kullanmaktır ($A = m \times h$).
Yamuğun alanı ($A$) $= 72$ cm$^2$.
Yamuğun orta tabanı ($m$) $= 12$ cm.
Yüksekliği ($h$) bulmak istiyoruz.
Formülü yerine yazalım:
$72 = 12 \times h$
Şimdi $h$ değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $12$'ye bölelim:
$h = \frac{72}{12}$
$h = 6$ cm
Böylece yamuğun yüksekliğini $6$ cm olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
