Bir araştırmada 50 kişinin bir günde tükettiği su miktarı (litre) kaydedilmiştir. Verilerin oluşturduğu kutu grafiğinde alt uç 1,2, üst uç 3,8, alt çeyrek 1,8, üst çeyrek 2,9 ve medyan 2,4 olarak belirlenmiştir.
Bu bilgilere göre, aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Veri setinde aykırı değer bulunmamaktadır.
B) Verilerin %50'si 1,8 litre ile 2,9 litre arasındadır.
C) Ortalama tüketim miktarı 2,4 litredir.
D) En çok tüketim 3,8 litredir.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir araştırmada kaydedilen su tüketim miktarlarının kutu grafiği bilgileri verilmiş ve bu bilgilere dayanarak hangi yorumun kesinlikle doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Kutu grafiği, veri setinin dağılımını anlamak için çok güçlü bir araçtır. Şimdi adım adım seçenekleri inceleyelim:
- Verilen Bilgiler:
- Kişi sayısı: 50
- Alt uç (Minimum): $1.2$ litre
- Üst uç (Maksimum): $3.8$ litre
- Alt çeyrek ($Q1$): $1.8$ litre
- Üst çeyrek ($Q3$): $2.9$ litre
- Medyan ($Q2$): $2.4$ litre
- Kutu Grafiği Nedir?
- Kutu grafiği, bir veri setinin beş temel özetini gösterir: minimum değer, alt çeyrek ($Q1$), medyan ($Q2$), üst çeyrek ($Q3$) ve maksimum değer.
- Grafikteki "kutu" kısmı, verilerin orta %50'sini temsil eder. Yani, $Q1$ ile $Q3$ arasındaki değerleri kapsar.
- Medyan, kutunun içindeki çizgidir ve verilerin tam ortasındaki değeri gösterir.
- Uçlar (bıyıklar), kutudan minimum ve maksimum değerlere (aykırı değerler hariç) uzanır.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Veri setinde aykırı değer bulunmamaktadır.
- Aykırı değerler, genellikle $Q1 - 1.5 \times IQR$ veya $Q3 + 1.5 \times IQR$ aralığının dışında kalan değerlerdir. Burada $IQR$ (Çeyrekler Arası Açıklık) $= Q3 - Q1 = 2.9 - 1.8 = 1.1$ litredir.
- Alt sınır: $1.8 - 1.5 \times 1.1 = 1.8 - 1.65 = 0.15$ litre.
- Üst sınır: $2.9 + 1.5 \times 1.1 = 2.9 + 1.65 = 4.55$ litre.
- Verilen alt uç ($1.2$) ve üst uç ($3.8$) değerleri bu sınırlar ($0.15$ ve $4.55$) içinde yer almaktadır. Bu durum, aykırı değer olmadığına işaret edebilir. Ancak, kutu grafiği tanımında "alt uç" ve "üst uç" bazen doğrudan veri setindeki mutlak minimum ve maksimum değerleri de gösterebilir. Aykırı değerler genellikle grafikte ayrı noktalar olarak işaretlenir. Sadece bu bilgilerle aykırı değer olup olmadığını kesin olarak söyleyemeyiz. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğru değildir.
- B) Verilerin %50'si 1,8 litre ile 2,9 litre arasındadır.
- Alt çeyrek ($Q1$), verilerin %25'inin altında kaldığı noktadır.
- Üst çeyrek ($Q3$), verilerin %75'inin altında kaldığı noktadır.
- Bu durumda, $Q1$ ile $Q3$ arasındaki kısım, verilerin %75 - %25 = %50'sini içerir.
- Verilen bilgilere göre $Q1 = 1.8$ litre ve $Q3 = 2.9$ litredir.
- Dolayısıyla, verilerin %50'si $1.8$ litre ile $2.9$ litre arasındadır. Bu, kutu grafiğinin temel bir özelliğidir ve kesinlikle doğrudur.
- C) Ortalama tüketim miktarı 2,4 litredir.
- Medyan ($2.4$ litre) veri setinin ortasındaki değerdir. Ortalama (aritmetik ortalama) ise tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Medyan ve ortalama genellikle farklı değerlerdir. Sadece simetrik dağılımlarda birbirlerine eşit veya çok yakın olabilirler. Veri dağılımının simetrik olup olmadığını bilmiyoruz. Medyanın $2.4$ olması, ortalamanın da $2.4$ olacağı anlamına gelmez. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğru değildir.
- D) En çok tüketim 3,8 litredir.
- "Üst uç" $3.8$ litre olarak verilmiştir. Bu, veri setindeki en yüksek değeri veya aykırı değerler dışındaki en yüksek değeri temsil eder.
- Ancak "en çok tüketim" ifadesi, veri setindeki *mutlak maksimum* değeri mi, yoksa *en sık görülen* değeri (mod) mi kastettiği konusunda belirsizlik yaratır. Kutu grafiği mod hakkında bilgi vermez. Eğer maksimum değeri kastediyorsa bile, "üst uç" bazen aykırı değerler hariç en büyük değeri gösterir. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğru değildir.
Yukarıdaki analizler sonucunda, kutu grafiğinin temel özelliklerinden yola çıkarak kesinlikle doğru olan tek ifade B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
