Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle bir sarkacın ne olduğunu ve periyodunun ne anlama geldiğini hatırlayalım, ardından periyot formülünü kullanarak sonuca ulaşalım.
- Sarkaç ve Periyot Nedir?
- Bir sarkaç, bir ipin ucuna asılı bir cismin (kütle) belirli bir noktadan serbest bırakıldığında ileri geri yaptığı salınım hareketidir.
- Periyot ($T$), sarkacın bir tam salınımını (bir tarafa gidip geri gelmesi) tamamlaması için geçen süredir. Yani, başlangıç noktasına geri dönmesi için geçen zamandır.
- Sarkacın Periyot Formülü
- Basit bir sarkacın periyodu, aşağıdaki formülle hesaplanır:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
- Burada:
- $T$: Periyot (saniye)
- $L$: Sarkacın uzunluğu (metre)
- $g$: Yer çekimi ivmesi (yaklaşık $9.8 \, m/s^2$)
- $2\pi$: Sabit bir değer (yaklaşık $6.28$)
- Formülü Anlayalım
- Bu formülden de görebileceğimiz gibi, periyot ($T$) sarkacın uzunluğunun ($L$) kareköküyle doğru orantılıdır. Yani, $T \propto \sqrt{L}$.
- Yer çekimi ivmesi ($g$) ve $2\pi$ sabit değerlerdir, bu yüzden periyodu etkileyen ana faktör sarkacın uzunluğudur (ve tabii ki gezegenin yer çekimi).
- Sarkacın Uzunluğu 4 Katına Çıkarılırsa Ne Olur?
- Başlangıçtaki sarkacın uzunluğu $L$ olsun. Bu durumda periyodu $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ olur.
- Yeni durumda, sarkacın uzunluğu 4 katına çıkarılıyor. Yani yeni uzunluk $L' = 4L$ olur.
- Şimdi bu yeni uzunluğu periyot formülüne yerleştirelim ve yeni periyot $T'$ değerini bulalım:
$T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}$
$T' = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}}$
- Karekök içindeki 4'ü dışarı çıkarabiliriz, çünkü $\sqrt{4} = 2$:
$T' = 2\pi \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$
$T' = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$
- Şimdi dikkatli bakalım. $2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ ifadesi, başlangıçtaki periyot $T$'ye eşittir. O halde:
$T' = 2 \cdot (2\pi \sqrt{\frac{L}{g}})$
$T' = 2 \cdot T$
- Sonuç
- Gördüğümüz gibi, sarkacın uzunluğu 4 katına çıkarıldığında, periyodu 2 katına çıkmaktadır. Bunun nedeni, periyodun uzunluğun kareköküyle orantılı olmasıdır. Uzunluk 4 katına çıkınca, periyot $\sqrt{4} = 2$ katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
