Akım ve manyetik alan ilişkisi Test 1

Özdeş iletken tellerden oluşan X, Y ve Z bobinlerinden sırasıyla 2A, 4A ve 6A şiddetinde akımlar geçiriliyor. Bobinlerin merkezinde oluşan manyetik alan şiddetleri B_X, B_Y ve B_Z arasındaki ilişki nedir?

A) B_X < B_Y < B_Z
B) B_X > B_Y > B_Z
C) B_X = B_Y = B_Z
D) B_Y > B_X > B_Z

Sevgili öğrenciler, bu soruda bobinlerin merkezinde oluşan manyetik alan şiddetlerini karşılaştırmamız isteniyor. Bobinlerde oluşan manyetik alanın nelere bağlı olduğunu hatırlayarak başlayalım:

• Bir bobinin (solenoidin) merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti ($B$), bobinden geçen akım şiddeti ($I$), bobinin sarım sayısı ($N$) ve bobinin uzunluğu ($L$) ile doğru orantılıdır. Ayrıca, bobinin içindeki ortamın manyetik geçirgenliğine ($\mu$) de bağlıdır.
• Matematiksel olarak bu ilişki genellikle $B = \mu \cdot \frac{N \cdot I}{L}$ şeklinde ifade edilir. (Dairesel bir bobin için ise $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$ gibi farklı formlar da olabilir, ancak temel prensip aynıdır: $B$ akım ile doğru orantılıdır.)
• Soruda X, Y ve Z bobinlerinin "özdeş iletken tellerden oluştuğu" belirtilmiştir. Bu ifade, bobinlerin sarım sayısı ($N$), uzunluğu ($L$), kesit alanı, sarım şekli ve yapıldığı malzeme gibi tüm fiziksel özelliklerinin aynı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, $\mu$, $N$ ve $L$ (veya $R$) değerleri tüm bobinler için sabittir.
• Bu durumda, manyetik alan şiddeti ($B$) sadece bobinden geçen akım şiddeti ($I$) ile doğru orantılı olacaktır: $B \propto I$. Yani, akım şiddeti arttıkça manyetik alan şiddeti de artar.
• Şimdi bobinlerden geçen akım şiddetlerini karşılaştıralım:
• X bobininden geçen akım $I_X = 2A$'dır.
• Y bobininden geçen akım $I_Y = 4A$'dır.
• Z bobininden geçen akım $I_Z = 6A$'dır.
• Akım şiddetleri arasındaki ilişki $I_X < I_Y < I_Z$ şeklindedir.
• Manyetik alan şiddeti akım şiddetiyle doğru orantılı olduğundan, manyetik alan şiddetleri arasındaki ilişki de aynı olacaktır: $B_X < B_Y < B_Z$.

Cevap A seçeneğidir.