Geometri LGS soruları Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 48 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?

A) 108
B) 96
C) 84
D) 72

Bu problemi adım adım çözerek dikdörtgenin alanını bulalım. Her adımı dikkatlice takip edelim.

• 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Temsil Edelim
• Öncelikle, dikdörtgenin kenar uzunluklarını temsil etmek için değişkenler atayalım. Bu, problemi daha kolay çözmemizi sağlar.
• Dikdörtgenin kısa kenarına $k$ diyelim.
• Soruda uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğu belirtiliyor. Bu durumda uzun kenar $3k$ olur.

• 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanalım
• Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Formülü hatırlayalım: Çevre = $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$.
• Verilen değerleri ve belirlediğimiz değişkenleri formülde yerine yazalım:
• Çevre = $2 \times (3k + k)$
• Çevrenin 48 cm olduğu bize verilmiş. O zaman denklemimiz şöyle olur: $2 \times (3k + k) = 48$

• 3. Adım: Kısa Kenarı Bulalım
• Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek kısa kenarın uzunluğunu bulalım.
• Denklemi basitleştirelim: $2 \times (4k) = 48$
• Çarpma işlemini yapalım: $8k = 48$
• Her iki tarafı 8'e bölerek $k$ değerini bulalım: $k = \frac{48}{8}$
• Böylece kısa kenar $k = 6$ cm olarak bulunur.

• 4. Adım: Uzun Kenarı Bulalım
• Kısa kenarı bulduğumuza göre, uzun kenarı da kolayca hesaplayabiliriz.
• Uzun kenar, kısa kenarın 3 katıydı: Uzun kenar = $3k$
• $k=6$ değerini yerine koyalım: Uzun kenar = $3 \times 6$
• Böylece uzun kenar $18$ cm olarak bulunur.

• 5. Adım: Alan Formülünü Kullanalım
• Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarpmamız gerekir. Alan formülü: Alan = Uzun kenar $\times$ Kısa kenar.
• Bulduğumuz kenar uzunluklarını formülde yerine yazalım:
• Alan = $18 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}$

• 6. Adım: Alanı Hesaplayalım
• Son olarak, çarpma işlemini yaparak dikdörtgenin alanını bulalım.
• Alan = $18 \times 6 = 108$
• Bu durumda dikdörtgenin alanı $108 \text{ cm}^2$ olur.

Cevap A seçeneğidir.