Taban ayrıtları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 10 cm'dir. Bu prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?
A) 248Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, taban ayrıtları ve yüksekliği verilen bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulmamız isteniyor. Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, onu oluşturan tüm yüzeylerin alanlarının toplamıdır. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları (uzunluk ve genişlik) $a = 4$ cm ve $b = 6$ cm'dir.
Prizmanın yüksekliği $h = 10$ cm'dir.
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır: 2 tane taban (alt ve üst), 2 tane ön/arka yüz ve 2 tane yan yüz.
Yüzey Alanı (YA) formülü şöyledir: $YA = 2 \times (a \times b) + 2 \times (a \times h) + 2 \times (b \times h)$
Bu formülü şöyle de düşünebiliriz:
Taban Alanları: Prizmanın alt ve üst tabanları $4$ cm ve $6$ cm kenarlı dikdörtgenlerdir. İki taban olduğu için:
$2 \times (4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}) = 2 \times 24 \text{ cm}^2 = 48 \text{ cm}^2$
Ön ve Arka Yüz Alanları: Bu yüzler $4$ cm ve $10$ cm kenarlı dikdörtgenlerdir. İki tane olduğu için:
$2 \times (4 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}) = 2 \times 40 \text{ cm}^2 = 80 \text{ cm}^2$
Yan Yüz Alanları: Bu yüzler $6$ cm ve $10$ cm kenarlı dikdörtgenlerdir. İki tane olduğu için:
$2 \times (6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}) = 2 \times 60 \text{ cm}^2 = 120 \text{ cm}^2$
Prizmanın toplam yüzey alanı, bulduğumuz tüm alanların toplamıdır:
$YA = (\text{Taban Alanları}) + (\text{Ön/Arka Yüz Alanları}) + (\text{Yan Yüz Alanları})$
$YA = 48 \text{ cm}^2 + 80 \text{ cm}^2 + 120 \text{ cm}^2$
$YA = 248 \text{ cm}^2$
Buna göre, dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı $248 \text{ cm}^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
