Bir ankete katılan 80 kişiden 45'i A markasını, 50'si B markasını tercih etmiştir. Her iki markayı da tercih edenlerin sayısı 30 olduğuna göre, hiçbir markayı tercih etmeyen kaç kişi vardır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, küme problemleri olarak bilinen ve günlük hayatta karşımıza çıkan durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlayan güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: Verileri Anlayalım ve Tanımlayalım.
- Öncelikle soruda bize verilen bilgileri net bir şekilde yazalım:
- Ankete katılan toplam kişi sayısı: $80$
- A markasını tercih eden kişi sayısı: $45$
- B markasını tercih eden kişi sayısı: $50$
- Hem A hem de B markasını tercih eden kişi sayısı: $30$
- Bizden istenen ise hiçbir markayı tercih etmeyen kişi sayısıdır.
- Adım 2: En Az Bir Markayı Tercih Edenlerin Sayısını Bulalım.
- Bu adımda, A markasını tercih edenler, B markasını tercih edenler ve her ikisini de tercih edenler olmak üzere, toplamda kaç kişinin en az bir markayı tercih ettiğini bulmalıyız.
- Eğer sadece A'yı tercih edenlerle B'yi tercih edenleri toplarsak, her iki markayı da tercih edenleri iki kez saymış oluruz. Bu yüzden, iki kez saydığımız bu kişileri bir kez çıkarmamız gerekir.
- Kullanacağımız formül şudur: (A'yı tercih edenler) + (B'yi tercih edenler) - (Her ikisini de tercih edenler)
- Şimdi sayıları yerine koyalım: $45 + 50 - 30$
- Önce toplama işlemini yapalım: $45 + 50 = 95$
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $95 - 30 = 65$
- Yani, ankete katılan $65$ kişi en az bir markayı (A'yı, B'yi veya her ikisini) tercih etmiştir.
- Adım 3: Hiçbir Markayı Tercih Etmeyenlerin Sayısını Bulalım.
- Toplam kişi sayısından, en az bir markayı tercih edenlerin sayısını çıkarırsak, geriye hiçbir markayı tercih etmeyenlerin sayısı kalır.
- Toplam kişi sayısı: $80$
- En az bir markayı tercih eden kişi sayısı: $65$
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $80 - 65 = 15$
- Bu durumda, $15$ kişi hiçbir markayı tercih etmemiştir.
Cevap B seçeneğidir.
