Bir öğrenci, 60 sayısının asal çarpanlarını bulmak istiyor. Aşağıdaki işlem adımlarından hangisi bu çarpanlara ulaşmak için doğru bir yöntemdir?
A) $60 = 2^2 \times 3 \times 5$
B) $60 = 4 \times 3 \times 5$
C) $60 = 2 \times 30$
D) $60 = 6 \times 10$
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak, o sayıyı sadece asal sayılar kullanarak çarpım şeklinde yazmak demektir. Asal sayılar, 1'den büyük olan ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin $2, 3, 5, 7, 11, \dots$).
- Adım 1: Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- 60 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız.
- $60 \div 2 = 30$ (2 bir asal sayıdır.)
- $30 \div 2 = 15$ (2 bir asal sayıdır.)
- 15 sayısı 2'ye bölünemez, bu yüzden bir sonraki asal sayı olan 3'e geçeriz.
- $15 \div 3 = 5$ (3 bir asal sayıdır.)
- 5 sayısı 3'e bölünemez, bu yüzden bir sonraki asal sayı olan 5'e geçeriz.
- $5 \div 5 = 1$ (5 bir asal sayıdır.)
- Bölme işlemi 1 sonucunu verdiğinde dururuz.
- Bu durumda, 60 sayısının asal çarpanları $2, 2, 3, 5$ olarak bulunur.
- Bu çarpanları üslü ifade şeklinde yazarsak: $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$.
- Adım 2: Seçenekleri Değerlendirme
- A) $60 = 2^2 \times 3 \times 5$: Bu seçenekteki $2, 3$ ve $5$ sayılarının hepsi asal sayılardır. Ayrıca, $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 12 \times 5 = 60$ eşitliği doğrudur. Bu ifade, 60 sayısının asal çarpanlarını doğru bir şekilde göstermektedir.
- B) $60 = 4 \times 3 \times 5$: Bu seçenekte $4$ sayısı asal bir sayı değildir (çünkü $4 = 2 \times 2$). Bu yüzden bu ifade, 60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali değildir.
- C) $60 = 2 \times 30$: Bu seçenekte $30$ sayısı asal bir sayı değildir (çünkü $30 = 2 \times 3 \times 5$). Bu ifade, 60 sayısının sadece bir çarpanını ve diğer bir bileşik çarpanını göstermektedir, asal çarpanlarını değil.
- D) $60 = 6 \times 10$: Bu seçenekte $6$ ve $10$ sayılarının ikisi de asal sayı değildir ($6 = 2 \times 3$ ve $10 = 2 \times 5$). Bu ifade de 60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali değildir.
Yukarıdaki değerlendirmelere göre, 60 sayısının asal çarpanlarını doğru bir şekilde gösteren yöntem A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
